Cho tứ giác ABCD, các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành một hình tứ giác.
CMR: Tứ giác nhận được có các góc đối bù nhau.
GIÚP MÌNH VỚI !!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2019
a) Ta có: \(\widehat{B}=120^o,\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}=150^o\)
CO, DO là hai tia phân giác góc C và góc D
=> \(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)=\frac{1}{2}.150^o=75^o\)
=> \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-75^o=105^o\)
b)
Xét tam giác COD
Ta có: \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)
Vì: \(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)
Mặt khác: Xét tứ giác ABCD ta có: \(\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}\)
=> \(\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left(360^o-\widehat{A}-\widehat{B}\right)=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}\)
c) Tương tự ta cũng chứng minh dc:
\(\widehat{BIA}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}\)
=> \(\widehat{COD}+\widehat{BIA}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=\frac{1}{2}.360^o=180^o\)
=>\(\widehat{FOE}+\widehat{EIF}=180^o\)
=> \(\widehat{OEI}+\widehat{IFO}=180^o\)
Vậy tứ giác EIF có các góc đối bù nhau!
19 tháng 6 2019
Ta có BAD + ABC + BCD + CDA = 360 độ
ADC + BCD = 360 - 120 - 90 = 150 độ
=> BCO = OCD = 1/2 BCD
=> ADO = ODC = 1/2 ADC
=> ODC + OCD = 1/2 ODC + 1/2 OCD = ODC+OCD/2
=> ODC + OCD = 150 /2 =75 độ
Mà ODC + OCD +DOC = 180 độ
=> DOC = 180 - 75 = 105 độ
B) COD = 180 - (ODC + OCD)
=> COD = 180 - 1/2ADC + 1/2 BCD
Mà ADC + BCD = 360 - ( BAD + ABC)
COD = 180 - [ 360 - 1/2(BAD + ABC )]
19 tháng 6 2018
cho tứ giác ABCD có hai góc đối bù nhau.Đường thẵng AD và BC cắt nhau tai E,hai đường thẵng AB và DC cắt nhau tại F.Kẻ phân giác của hai góc BFC và CEP cắt nhau tại M. CMR góc EMF =90
Giả sử : Tứ giác được tạo thành từ 4 tia phân giác của các góc \(A;B;C;D\)là tứ giác \(EFGH\)
Ta có : \(\widehat{DEC}=180^o-\left(\widehat{EDC}+\widehat{ECD}\right)\)
\(+)\widehat{AGB}=180^o-\left(\widehat{GAB}+\widehat{GBA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}+\widehat{AGB}=360-\left(\widehat{EDC}+\widehat{ECD}+\widehat{GAB}+\widehat{GBA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}+\widehat{AGB}=360^o-\left[\frac{1}{2}\left(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAC}+\widehat{AGB}=360^o-\frac{1}{2}.360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAC}+\widehat{AGB}=180^o\)
\(cmtt\)ta được \(\widehat{EHG}+\widehat{EFG}=180^o\)
Vậy tứ giác \(EFGH\) ..........\(\left(dpcm\right)\)........
_Minh ngụy_
Vẽ hình:
Ta có:
Góc n =180 độ =góc a + góc d
Tương tự:
Góc Q = 180 độ - góc b + góc c :2
Cộng từng vế của phân giác tứ giác
CMR: góc N + góc Q
Vậy lấy hai 180 độ x 2 =360 độ
Vậy: góc N + góc Q = 360 -\(\frac{1}{2}\)=(góc A + góc B + góc C + góc D)
Nên góc N + góc Q =180 độ
Hay góc M + N = 360 độ
Kết luận CMR:
( Tia phân giác MNPQ là tia phân giác có góc bốn diện tổng bằng nhau)
~Hok tốt~