Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia BC lấy điểm E, trên tia đối tia CB lấy điểm F sao cho BE=CF. Từ A kẻ AM vuông góc với BC tại M.
a) gọi G là trung tâm tam giác AEF. Chứng minh A,G,M thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
26 tháng 2 2020
a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
Mà H nằm giữa B, C
=> H là trung điểm BC
Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 102 - 62
=> AH2 = 64
=> AH = 8 (cm)
b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN
Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)
=> MH = HN
Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
MH = HN (cmt)
=> △MHA = △NHA (2cgv)
=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)
Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A
c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F
Có: EMB = FNC (cmt)
MB = CN (gt)
=> △MBE = △NCF (ch-gn)
=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)
d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác của MAN
Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN
Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)
=> AE = AF
Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F
Có: AK là cạnh chung
AE = AF (cmt)
=> △EAK = △FAK (ch-cgv)
=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN
Mà AH là phân giác của MAN
=> AK ≡ AH
=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng
8 tháng 1 2022
( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )
a) Xét △ ABM và △ ACN có
AB = AC
BM = CN
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )
⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
Suy ra: △ AMN cân tại A
b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:
MB = CN
\(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\) ( vì △ AMN cân tại A )
⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )
c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )
⇒ ME = CF
⇒ EA = FA
Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:
AE = FA
AO cạnh chung
⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )
⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)
Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)
d) Ta có: EO ⊥ AM
MH ⊥ AM
⇒ EO // MH
Lại có: \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )
Từ đó suy ra: A, O, H thẳng hàng
17 tháng 5 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAEF có
FH là đường trung tuyến
FC=2/3FH
Do đó: C là trọng tâm của ΔAEF
=>AC là đường trung tuyến ứng với cạnh FE
mà M là trung điểm của FE
nên A,C,M thẳng hàng
