Tìm cặp số nguyên (m;n) sao cho \(2n^3-mn^2-3n^2+14n-7m-5=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
0
NB
0
DM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Với \(m\)chẵn: \(m^2+1=\left(2k\right)^2+1=4k^2+1\)
Với \(m\)lẻ: \(m^2+1=\left(2k+1\right)^2+1=4k^2+4k+1+1=4k^2+4k+2\)
Do đó \(m^2+1\)chia cho \(4\)dư \(1\)hoặc \(2\).
Mà với \(n\ge2\)thì \(2^n⋮4\)do đó mâu thuẫn.
Vậy \(n=0\)hoặc \(n=1\).
Thử với từng giá trị ta thu được nghiệm là \(\left(0,0\right),\left(\pm1,1\right)\).
NA
0
D
0
NB
0
TT
0
TC
0
TT
1
30 tháng 7 2016
Đề đúng : Tìm các cặp số nguyên tố (m,n) sao cho \(m^2-2n^2-1=0\)
Ta có ; \(m^2-2n^2-1=0\Leftrightarrow m^2-1=2n^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)=2n^2\)
Cần chú ý : vì \(m,n\ge2>0\)nên m + 1 > m - 1
Vì m,n là các số nguyên tố nên chỉ có các trường hợp :
- \(\hept{\begin{cases}m-1=1\\m+1=2n^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=2\\n=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)(loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}m=2\\n=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)(loại)
- \(\hept{\begin{cases}m+1=2n\\m-1=n\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)(nhận)
- \(\hept{\begin{cases}m+1=n^2\\m-1=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=3\\n=\pm2\end{cases}}\)(nhận n = 2 , loại n = -2)
Vậy : (m,n) = (3;2)
DN
1
4 tháng 3 2018
( m - 3 ) . ( n - 2 ) = 5
=> m - 3 , n - 2 thuộc Ư ( 5 ) = { - 5 ; - 1 ; 1 ; 5 }
Lập bảng giá trị tương ứng giá trị của m , n
| m - 3 | - 5 | - 1 | 1 | 5 |
| m | - 2 | 2 | 4 | 8 |
| n - 2 | - 1 | - 5 | 5 | 1 |
| n | 1 | - 3 | 7 | 3 |
chăm vl