cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AD,BE cắt nhau tại H
c/m tam giác ADC đồng dạng vs BEC
c/m AH.HB=AH.HD
GỌI f LÀ GIAO ĐIỂM CỦA CH VÀ AB C/M AF.ab=AH.AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2022
a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{ACD}\) chung
Do đó:ΔADC\(\sim\)ΔBEC
b: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: BF/BD=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
11 tháng 10 2023
3:
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
\(\widehat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCEH đồng dạng với ΔCFA
=>CE/CF=CH/CA
=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{FCB}\) chung
Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>CD*CB=CH*CF=CE*CA
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BD/BE=BH/BC
=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
góc DBA chung
Do đó: ΔBDA đồng dạng với ΔBFC
=>BD/BF=BA/BC
=>BD*BC=BF*BA
=>BD*BC=BF*BA=BH*BE
\(AH\cdot AD+BH\cdot BE=AF\cdot AB+BF\cdot BA=BA^2\)
\(AH\cdot AD+CH\cdot CF=AE\cdot AC+CE\cdot CA=AC^2\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BD\cdot BC+CD\cdot CB=BC^2\)
Do đó: \(2\left(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF\right)=BA^2+AC^2+BC^2\)
=>\(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF=\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}\)
9 tháng 5 2017
Tự vẽ hình nha
a) Xét 2 tam giác vuông ADC và BEC có:
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ADC\) đồng dạng \(\Delta BEC\)
b) Xét 2 tam giác vuông HEA và HDB có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\Rightarrow\Delta HEA\) đồng dạng \(\Delta HDB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\Rightarrow HE.HB=HA.HD\)
c) Vì H là trực tâm nên \(CF\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{F}=1v\)
Xét 2 tam giác vuông AFH và ADB có:
\(\widehat{F}=\widehat{D}=1v\)
\(\widehat{H}=\widehat{B}\)(cùng phụ với \(\widehat{A}\))
\(\Rightarrow\Delta AFH\:\) đồng dạng \(\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AH.AD\)
d) Bạn ghi thiếu đề. Chứng minh tổng đó bằng ............
\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.DC}{\dfrac{1}{2}.AD.DC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.DH}{\dfrac{1}{2}.BD.AD}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{S_{HDC}+S_{BDH}}{S_{ADC}+S_{BDA}}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\dfrac{HD}{AD}\)
Tương tự: \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC
=>AD*AH=AE*AC
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc ECH chung
=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA
=>CH*CF=CE*CA
=>AH*AD+CH*CF=CA^2
