Cho A=[\(\dfrac{n}{2}\)]+[\(\dfrac{n+1}{2}\)]
B=[\(\dfrac{n}{3}\)]+[\(\dfrac{n+1}{3}\)]+[\(\dfrac{n+2}{3}\)]
Với giá trị nào của nϵZ thì
A⋮2
B⋮3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
30 tháng 1 2021
Thôi chắc khó mỗi cái phân tích tổng trên tử thôi nhỉ :v?
Xet \(S'=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4S'=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow4S'=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\Leftrightarrow S'=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Lai co \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=n^3+3n^2+2n\) \(\Rightarrow S'=\left(1^3+2^3+...+n^3\right)+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+2\left(1+2+...+n\right)\)
Mat khac \(S''=1^2+2^2+...+n^2;S'''=1+2+3+...+n\)\(S'''=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\left(toan-lop-6\right)\)
Xet \(S''=1^2+2^2+...+n^2\)
\(S_1''=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3S_1''=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+3n\left(n+1\right)\)
\(3S_1''=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow3S''_1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Leftrightarrow S''_1=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
lai co: \(S_1''=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\left(1+2+...+n\right)=S''+S'''=S''+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow S''=S_1''-\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(\Rightarrow S=S'-S''-S'''=S'-3.\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}-2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
\(=lim\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4\left(n^3+1\right)}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{n^4}{n^3}}{\dfrac{4n^3}{n^3}}=\lim\limits\dfrac{n}{4}=+\infty\)
Ủa, sao ra dương vô cùng vậy ta, check lại rồi mà nhỉ, bạn xem lại đề bài coi.
Cái này là hoc247 làm sai đấy nhé, thay n=1 vô biểu thức tổng uát, 1(1+1)^2 /2 =2 nhưng 1^3 lại bằng 1 :v
HT
30 tháng 1 2021
Vừa gõ bài xong, nhấn "Back" một phát, gõ lại từ đầu :) Mất luôn 1 tiếng
LP
1
20 tháng 9 2021
\(B=m^2-mn+m-n^2-n+mn=m^2-n^2+n-n\\ =\left(m-n\right)\left(m+n+1\right)\\ =\left(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)\left(-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}+1\right)=-\dfrac{1}{3}\cdot0=0\)
LP
0
LP
0
LP
1
20 tháng 9 2021
\(B=m\left(m-n+1\right)-n\left(n+1-m\right)=m^2-mn+m-n^2-n+mn=m^2-n^2+m-n=\left(m-n\right)\left(m+n\right)+\left(m-n\right)=\left(m-n\right)\left(m+n+1\right)=\left(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)\left(-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}+1\right)=-\dfrac{1}{3}.0=0\)
LP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1 2021
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{1+2+...+n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\lim\dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{n}{2}}{n^2+1}=\lim\dfrac{n\left(n+1\right)}{4\left(n^2+1\right)}=\dfrac{1}{4}\)
HT
15 tháng 1 2021
Học lim là học csc,csn chưa ấy nhỉ :v Tui học lung tung nên chả biết lần đằng nào, thôi thì cứ nhớ cái này, cần CM tui CM luôn cho
Với csc: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{2\left(u_1+u_n\right)}{n}\)
csn: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{u_1.\left(1-q^n\right)}{1-q}\)
Ta thấy dãy số trên tử là một csc với công sai là d=1/2
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}+1+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{2\left(\dfrac{n}{2}+\dfrac{1}{2}\right)}{n}=\dfrac{n+1}{n}\)
\(lim\dfrac{n+1}{n\left(n^2+1\right)}=lim\dfrac{n+1}{n^3+n}=\dfrac{0}{1}=0\)
P/s: Tính giới hạn thì nếu tử và mẫu có bậc lớn nhất khác nhau thì chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất ở mẫu
21 tháng 4 2021
1. \(\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right).\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right).0\)
\(=0\)
10 tháng 10 2021
\(1,\)
\(a,\) Sửa: \(A=10^n+72n-1⋮81\)
Với \(n=1\Leftrightarrow A=10+72-1=81⋮81\)
Giả sử \(n=k\Leftrightarrow A=10^k+72k-1⋮81\)
Với \(n=k+1\Leftrightarrow A=10^{k+1}+72\left(k+1\right)-1\)
\(A=10^k\cdot10+72k+72-1\\ A=10\left(10^k+72k-1\right)-648k+81\\ A=10\left(10^k+72k-1\right)-81\left(8k-1\right)\)
Ta có \(10^k+72k-1⋮81;81\left(8k-1\right)⋮81\)
Theo pp quy nạp
\(\Rightarrow A⋮81\)
\(b,B=2002^n-138n-1⋮207\)
Với \(n=1\Leftrightarrow B=2002-138-1=1863⋮207\)
Giả sử \(n=k\Leftrightarrow B=2002^k-138k-1⋮207\)
Với \(n=k+1\Leftrightarrow B=2002^{k+1}-138\left(k+1\right)-1\)
\(B=2002\cdot2002^k-138k-138-1\\ B=2002\left(2002^k-138k-1\right)+276138k+1863\\ B=2002\left(2002^k-138k-1\right)+207\left(1334k+1\right)\)
Vì \(2002^k-138k-1⋮207;207\left(1334k+1\right)⋮207\)
Nên theo pp quy nạp \(B⋮207,\forall n\)
10 tháng 10 2021
\(2,\)
\(a,\) Sửa đề: CMR: \(1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Đặt \(S_n=1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n+1\right)\)
Với \(n=1\Leftrightarrow S_1=1\cdot2=\dfrac{1\cdot2\cdot3}{3}=2\)
Giả sử \(n=k\Leftrightarrow S_k=1\cdot2+2\cdot3+...+k\left(k+1\right)=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}\)
Với \(n=k+1\)
Cần cm \(S_{k+1}=1\cdot2+2\cdot3+...+k\left(k+1\right)+\left(k+1\right)\left(k+2\right)=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)
Thật vậy, ta có:
\(\Leftrightarrow S_{k+1}=S_k+\left(k+1\right)\left(k+2\right)\\ \Leftrightarrow S_{k+1}=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}+\left(k+1\right)\left(k+2\right)\\ \Leftrightarrow S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)
Theo pp quy nạp ta có đpcm
\(b,\) Với \(n=0\Leftrightarrow0^3=\left[\dfrac{0\left(0+1\right)}{2}\right]^2=0\)
Giả sử \(n=k\Leftrightarrow1^3+2^3+...+k^3=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2\)
Với \(n=k+1\)
Cần cm \(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)
Thật vậy, ta có
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3\\ =\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3\\ =\dfrac{k^2\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)^3}{4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
