Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+\left(3x-1\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2019
\(A=1-|1-3x|+|3x-1|^2\)
\(=\left(|3x-1|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{6}\)
BX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2019
\(A=1-\left|3x-1\right|+\left(3x-1\right)^2\)
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\ge0\)
\(A=a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
CY
1
VH
2 tháng 7 2019
\(A=\left(3x-1\right)^2-\left|3x-1\right|+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\left|3x-1\right|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{1}{6}\)
BH
1
3 tháng 9 2022
\(A=1-\left|3x-1\right|+\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(\left|3x-1\right|\right)^2-2\cdot\left|3x-1\right|\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=1/2 hoặc 3x-1=-1/2
=>3x=3/2 hoặc 3x=1/2
=>x=1/6 hoặc x=1/2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 7 2023
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)
\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)
\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)
\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)
\(A=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
5 tháng 9 2016
a/ \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Suy ra Min A = -36 <=> \(x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b/ \(B=19-6x-9x^2=-9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+20\le20\)
Suy ra Min B = 20 <=> x = 1/3
5 tháng 9 2016
a) \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy GTNN của A là -36 khi \(x^2-5x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b) \(B=19-6x-9x^2=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\)
Vì \(-\left(3x+1\right)^2\le0\)
=> \(-\left(3x+1\right)+20\le20\)
Vậy GTLN của B là 20 khi \(x=-\frac{1}{3}\)
A
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2022
Lời giải:
$G=1-\sqrt{(3x-1)^2}+(3x-1)^2=1-|3x-1|+|3x-1|^2$
Đặt $|3x-1|=a$ với $a\geq 0$
Ta cần tìm GTNN của $G=1-a+a^2$
Có: $G=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$ với mọi $a\geq 0$
Do đó gtnn của $G$ là $\frac{3}{4}$
\(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-3x+1+9x^2-6x+1\)
\(A=9x^2-9x+3\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x.\frac{9}{6}+\frac{81}{36}-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{3}{4}\ge0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(3x-\frac{9}{6}=0\Leftrightarrow3x=\frac{9}{6}\Leftrightarrow x=0,5\)
Vậy Amin = -3/4 tại x = 0,5
A=1-\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)+(3x-1)^2
A=1-/3x-1/+(3x-1)^2
đặt t=/3x-1/ với t>=0
khi đó A=t^2-t+1
A=t^2-t+1/4+3/4
A=(t-1/2)^2+3/4
khi đó A>=3/4
dấu bằng xảy ra khi t=1/2 hay x=1/2
Chúc bạn học tốt!