K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 6 2019

A= \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow\) 2A = 1 + \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow\) 2A - A = ( \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\) ) -

( \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\))

\(\Rightarrow\) A = 1 - \(\frac{1}{2^{100}}\) < 1

Vậy: A < 1
\(\frac{1}{2}\)

24 tháng 6 2019

B= \(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\)

= 2. \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

= 2. ( \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\) )

= 2. \(\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\) = \(\frac{99}{50}\)

\(\Rightarrow\) B = \(\frac{99}{50}\) < \(\frac{100}{50}\) = 2

Vậy: B < 2

3 tháng 9 2017

a>

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1

29 tháng 6 2016

\(a.A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\) 

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}\)

\(A=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)

\(b.B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(4A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4A=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4A=3-\frac{303}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4A=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)

\(A< \frac{3}{4}\)

Ủng hộ mk nha ^_^

20 tháng 4 2015

Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4};\frac{1}{3^2}

20 tháng 4 2015

 ta có \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

                ta thấy \(\frac{1}{2^2}

5 tháng 7 2016

Xét:

\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}.\)

\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

Vậy: \(A=\frac{1}{2^2}+B< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}< \frac{3}{4}\)đpcm.

5 tháng 5 2021

Dễ quá

1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+.....+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

=2-1/100<2

=>đpcm

13 tháng 5 2019

Ta có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

\(................\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{99}{100}\)

Mà \(\frac{99}{100}< 2\)nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)hay \(A< 2\)

~ Hok tốt ~

13 tháng 5 2019

Ta có:

A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100

mà 99/100<2 nên A<2

Áp dụng công thức: 1/n.(n+1)=1/n-1/n+1

Chúc bạn hok tốt !

5 tháng 7 2016

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+............+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...........+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{99}{100}\)

Mà \(\frac{99}{100}< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A< 3\)          ĐPCM

5 tháng 7 2016

sao vậy