K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
23 tháng 6 2019

\(S_{n^3}\) có vẻ là ghi sai đề, \(S_n^3\) mới đúng

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\left(2-\sqrt{3}\right)^n\\b=\left(2+\sqrt{3}\right)^n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ab=\left[a=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\right]^n=1^n=1\)

\(S_n^3=\left(a+b\right)^3\)

\(S_{3n}+3S_n=a^3+b^3+3\left(a+b\right)=a^3+b^3+3.1.\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3=S_n^3\)

b/ Thay trực tiếp vào casio và bấm, hoặc nếu giải kiểu tổng quát thì:

\(S_1=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\) ; \(S_2=7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14\)

\(\Rightarrow S_3+3S_1=S_1^3\Rightarrow S_3=S_1^3-3S_1=4^3-3.4=52\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2-\sqrt{3}=x\\2+\sqrt{3}=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy=1\)

\(S_1=x+y=4\) ; \(S_3=x^3+y^3\)

\(S_1S_3=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)=x^4+y^4+x^3y+y^3x\)

\(\Rightarrow S_1S_3=x^4+y^4+xy\left(x^2+y^2\right)=S_4+S_2\)

\(\Rightarrow S_4=S_1S_3-S_2=194\)

8 tháng 12 2016

\(n^2\)- n = nn - n.1 =  n . ( n - 1)

Mà n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp hay n và n-1 là một số lẻ hoặc một số chẵn

\(\Rightarrow\)  n chia hết cho 2 hoặc (n-1) chia hêt cho 2

\(\Rightarrow\) n.(n-1) chia hết cho 2 hay \(n^2\)- n chia hết cho 2

18 tháng 7 2015

Giả sử tồn tại A, B thuộc Z để có đẳng thức

 99999 + 11111\(\sqrt{3}\) = (a + b\(\sqrt{3}\))^2

=> 99999 + 11111\(\sqrt{3}\) = A^2 + 3B^2 + 2AB\(\sqrt{3}\) 

Do do\(\sqrt{3}\) = 99999-A^2 - 3B^2/11111 - 2AB

Là số hữu tỉ ,vô lý 

\(\Rightarrow\)Ket luan

23 tháng 2 2019

Ta có : m.n( m2.n

= m.n [( m2 - 1 ) - ( n2 - 1)]

= m( m2 - 1 )n - mn( n2 - 1 )

=  ( m - 1 )m( m + 1 )n - m( n - 1 )n( n + 1 )

Ta thấy: * ( m - 1) ; m và ( m + 1) là ba số nguyên liên tiếp 

                => ( m - 1 )m( m + 1 ) chia hết cho 6

                => ( m - 1 )m ( m + 1 )n chia hết cho 6 (1)

             * ( n - 1) ; n ; ( n + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp

                => ( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6

                => m( n - 1 )n( n + 1 ) chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ( m - 1)m( m + 1)n - m( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6

Vậy m.n( m2.n) chia hết cho 6 (đpcm)

Hok tốt !

23 tháng 2 2019

Em kiểm tra lại đề và có thể tham khảo 1 cách giải ( lớp 7 có thể hiểu):

Câu hỏi của Luong Ngoc Quynh Nhu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

21 tháng 7 2019

\(\sqrt{3}-\frac{5}{2}>\sqrt{3}-4\text{ vì }-\frac{5}{2}>-4\)

\(\Rightarrow2.\left(\sqrt{3}-\frac{5}{2}\right)>\sqrt{3}-4\)

\(\Rightarrow2.\sqrt{3}-5>\sqrt{3}-4\)

21 tháng 7 2019

b) vì \(\sqrt{5}-\sqrt{12}< 0\), ta có: 

 \(5\sqrt{5}-2\sqrt{3}=4\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{12}< 4\sqrt{5}< 4\sqrt{5}+6\) 

Vậy \(5\sqrt{5}-2\sqrt{3}< 6+4\sqrt{5}\)