Question

[Minh Thư]

Cho tam giác ABC có góc A=120°.Các tia phân giác BE,CF của góc ABC,ACB cắt nhau tại I(E,F lần lượt thuộc các cạnh AC,AB).Trên BC lấy M,N sao cho góc BIM=CIN=30° và góc MIN=90°. C/m CE+BF<BC

Answer 1

[Edogawa Conan]

CM: Ta có: \(\widehat{BIM}+\widehat{MIN}+\widehat{NIC}=\widehat{BIC}\)

=> \(\widehat{BIC}=2.30^0+90^0=150^0\)

Ta lại có : \(\widehat{FIB}+\widehat{BIC}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{FIB}=180^0-\widehat{BIC}=180^0-150^0=30^0\)

=> \(\widehat{FIB}=\widehat{EIC}=30^0\) (đối đỉnh)

Xét t/giác FIB và t/giác MIB

có : \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)

   BI : chung

  \(\widehat{FIB}=\widehat{BIM}=30^0\)  

=> t/giác FIB = t/giác  MIB (g.c.g)

=> BF = BM (2 cạnh t/ứng)

Xét t/giác EIC và t/giác NIC

có : \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (gt) 

  IC : chung

   \(\widehat{EIC}=\widehat{NIC}=30^0\)

=> t/giác EIC = t/giác NIC (g.c.g)

=> EC = IN (2 cạnh t/ứng)

Ta có: BC = BM + MN + NC 

hay BC = BF + MN + EC

=> CE + BF = BC - MN  => CE + BF < BC (Đpcm)