Question

[_Nhạt_]

Câu 1: Cho đường thẳng (d) xác định bởi \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x+z=0\end{cases}}\)và hai mặt phẳng (P): \(x+2y+2z+3=0,\)(Q): \(x+2y+2z+7=0\).

(Chọn đáp án đúng) Phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với (P), (Q) là:

\(a)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(b)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(c)\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(d)\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

Câu 2: Cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+2y+1=0\)và điểm \(M\left(0;-1;0\right).\)

Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M là:

\(a)2x+y-z+1=0.\)                     \(b)x=0.\)            

\(c)-x+y+2z+1=0.\)              \(d)x+y+1=0\)

Câu 3: Trong khai triển \(f\left(x\right)=\frac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}\)thành đa thức, hệ số của x⁸ là:

\(a)103680.\)            \(b)405.\)             \(c)106380.\)            \(d)504.\)

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^2-3}.5^{x^2-3}=0,01.\left(10^{x-1}\right)^3\)là:

\(a)3.\)            \(b)5.\)            \(c)0.\)            \(d)2\sqrt{2}.\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!

Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến

1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm

Vì I thuộc d

=> I( a; -1; -a)

Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:

d(I; (P))=d(I;(Q))

<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)

=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3

=> Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

đáp án C.

2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)

Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M

=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)

=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)

=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M

1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0

đáp án B

3.

 \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)

Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:

\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)

đáp án D

4.

pt <=>  \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)

\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)

=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5

Đáp án A