\(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\\3x^2-xy+3y^2=13\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 1 2021
a) HPT đã cho tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\-\left(3x^2-xy+3y^2\right)=13\left(x^2-3xy+y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\16x^2+16y^2-40xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\8\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\\left[{}\begin{matrix}2x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
+) Nếu 2x = y thì thay vào (1) ta có \(x^2-6x^2+4x^2=-1\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\).
Với x = 1 thì y = 2. Với x = -1 thì y = -2.
+) Nếu x = 2y thì thay vào (1) ta có \(4y^2-6xy+y^2=-1\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\).
Với y = 1 thì x = 2. Với y = -1 thì x = 2.
Vậy....
5 tháng 2 2020
a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\3x^2-xy+3y^2=13\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=7\) (3)
Từ (3) và (2)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-13+x^2+xy+y^2=7\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)(4)
Thay( 4) vào (1)
\(\Rightarrow xy=\frac{10}{3}\)
Thay xy vào (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\frac{7}{3}\\\left(x+y\right)^2=\frac{47}{3}\end{cases}}\)
=> tìm đc x ; y
5 tháng 2 2020
cho mk hỏi: bạn lấy 2() trừ (1) mà sao ra x2 + xy + y2 vậy?
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\\3x^2-xy+3y^2=13\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-5xy=-1\\3\left(x+y\right)^2-7xy=13\end{cases}}.\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=a\\xy=b\end{cases}}\)ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}a-5b=-1\\3a-7b=13\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=9\\b=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=9\\xy=2\end{cases}}\)Xảy ra 2 Trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)suy ra x,y là nghiệm của phương trình \(X^2-3X+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=2\\X=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x+y=-3\\xy=2\end{cases}}\)suy ra x,y là nghiệm của phương trình \(X^2+3X+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=-1\\X=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\)
Vây hệ đã cho có các nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right),\left(2;1\right),\left(-1;-2\right),\left(-2;-1\right)\)
Em làm thử thôi ạ, có chỗ nào sai mong mọi người góp ý :))