Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
\(A=\frac{x^2-4x-4}{x-7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2019
\(A=\frac{3x-4}{2x-3}=\frac{2x-3+x-1}{2x-3}=1+\frac{x-1}{2x-3}\)
Để A có giá trị nguyên thì
\(x-1⋮2x-3\Leftrightarrow2x-2⋮2x-3\)
\(\Rightarrow2x-3-\left(2x-2\right)⋮2x-3\Rightarrow1⋮2x-3\)
\(\orbr{\begin{cases}2x-3=1\\2x-3=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
TM
16 tháng 7 2016
\(A=\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{1}{x+2}\) là số nguyên
<=>1 chia hết cho x+2
<=>x+2 thuộc Ư(1)
<=>x+2 thuộc {-1;1}
<=>x thuộc {-3;-1}
Vậy x thuộc {-3;-1} thì A nguyên
HN
19 tháng 8 2021
mày đừng so sánh tao với nó\n_vì nó là chó còn tao là người\n_Mày đừng bật cười khi nghe điều đó\n_vì cả mày và nó đều chó như nhau
TN
1
13 tháng 6 2023
A nguyên
=>10x-15+6 chia hết cho 2x-3
=>\(2x-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;1;3;0\right\}\)
PN
1
21 tháng 6 2017
Để C nguyên thì : 10x - 9 chia hết cho 2x - 3
<=> 10x - 15 + 6 chia hết cho 2x - 3
<=> 5(2x - 3) + 6 chia hết cho 2x - 3
=> 6 chia hết cho 2x - 3
=> 2x - 3 thuộc Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Ta có bảng :
| 2x - 3 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| 2x | -3 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 |
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
b) 
c) 
13 tháng 3 2022
a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 2 | 0 | 4 | -2 |
b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| 2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 1 | 0 | loại | loại | loại | loại |
c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 6 | -4 | 11 | -9 |
d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | -2 | -4 | 0 | -6 |
H
21 tháng 7 2019
a, Để phân số đạt giá trị nguyễn
\(\Rightarrow x+1⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)
mà \(x-2⋮x-2\Rightarrow3⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;5\pm1\right\}\)
Để A nguyên thì \(x^2-4x-4⋮x-7\)
\(\Rightarrow x^2+3x-7x-21+17⋮x-7\)
\(\Rightarrow\left(x-7\right)\left(x+3\right)+17⋮x-7\)
Mà \(\left(x-7\right)\left(x+3\right)⋮x-7\)
\(\Rightarrow17⋮x-7\)
\(\Rightarrow x-7\in\left\{1;17;-1;-17\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{8;24;6;-10\right\}\)
\(\text{A=}\frac{x^2-4x-4}{x-7}\)
\(=\frac{x^2-4x-21+17}{x-7}\)
\(=\frac{x^2+3x-7x-21}{x-7}+\frac{17}{x-7}\)
\(=\frac{x\left(x+3\right)-7\left(x+3\right)}{x-7}+\frac{17}{x-7}\)
\(=\frac{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}{x-7}+\frac{17}{x-7}\)
\(=\left(x+3\right)+\frac{17}{x-7}\)
Vì \(3\in Z\)
\(\Leftrightarrow x+3\in Z\)
\(\Rightarrow\text{A}\in Z\text{ khi }\frac{17}{x-7}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{8;6;24;-10\right\}\)
Vậy với \(x=\left\{-10;6;8;24\right\}\)thì A có giá trị nguyên