K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Y
13 tháng 6 2019

1. Đặt \(\sqrt{4n+1}=a\) \(\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow4n+1=a^2\) (1)

=> \(a^2\) là số lẻ => a là số lẻ

=> \(a=2k+1\) \(\left(k\in N\right)\)

+ Thay a = 2k + 1 \(\left(k\in N\right)\) và (1) ta có :

\(4n+1=\left(2k+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4n=4k^2+4k\Leftrightarrow n=k\left(k+1\right)\)

Vậy với \(n=k\left(k+1\right)\) \(\left(k\in N\right)\) thì \(\sqrt{4n+1}\) là số tự nhiên

2. \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ( 2015 dấu căn )

+ Dễ thấy : \(A>1\) (1)

+ Ta có : \(\sqrt{2}< \sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=2\)

Tương tự như vậy ta có :

\(A< \sqrt{2+2}=2\) (2)

+ Từ (1) và (2) => đpcm

6 tháng 8 2016

Ta có: A < \(\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{3}}}\) < \(\sqrt{3}\)

Lại có: A > \(\sqrt{2}\)

=> \(\sqrt{2}< A< \sqrt{3}\) => A ko phải số tự nhiên

 

7 tháng 8 2016

đang cộng tất cả căn 2 sao tự nhiên lại cộng căn 3 vào làm gì bạn ơi

16 tháng 12 2022

\(129600=2^6.3^4.5^2=\left(2^3.3^2.5\right)^2=360^2\)

nên \(căn\left(129600\right)=360\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023

Ta có: \(129{\rm{ }}600 = {2^6}{.3^4}{.5^2} = {({2^3}{.3^2}.5)^2} = {360^2}\) nên \(\sqrt {129600}  = 360\)

18 tháng 10 2021

Gọi số đó là 10a+b (a, b nguyên; 0<a<10; 0<=b<10) 
Khi đó: √(10a+b) = a + √b 
Để √(10a+b) nguyên thì √b nguyên <=> b = 1 hoặc 4 hoặc 9 
Bình phương hai vế => a^2 - (10-2√b)a = 0 
<=> a(a-10+2√b) = 0 
 a = 0 (loại) 

=> a-10+2√b = 0 <=> a = 10-2√b 
+) b = 1 <=> a = 8 => 81 thỏa mãn 
+) b = 4 <=> a = 6 => 64 thỏa mãn 
+) b = 9 <=> a = 4 => 49 thỏa mãn

ok bạn nhá

10 tháng 4 2015

Xét biểu thức trong căn

=(2012.2012+2012.2013)+(2012.2013+2013.2013)

=2012(2012+2013)+2013(2012+2013)

=(2012+2013)(2012+2013)=(2012+2013)2

Biểu thức trong căn là bình phương của tổng 2 số tự nhiên nên \(\sqrt{2012.2012+2.2012.2013+2013.2013}\) là một số tự nhiên