Cho tam giác ABC cân tại A. Từ 1 điểm Đối trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường AB, AC ở E,F. Vẽ Vẽ các hcn BDEF và CDFK . CMR A là trung điểm HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2021
a, Gọi I,J là tâm của hcn BDEH và CDFK
Do đó \(BI=ID\Rightarrow\widehat{BID}=180^0-2\widehat{IBD}\) (\(\Delta BID\) cân tại I)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{IBD}\)
Do đó \(\widehat{BID}=\widehat{BAC}\) mà 2 góc này ở vị trí đv nên ID//AJ
Cmtt ta được \(\widehat{DJC}=\widehat{BAC}\left(=180^0-2\widehat{ACB}\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AI//DJ
Do đó IAJD là hbh nên \(AI=DJ=JK\) (J là trung điểm DK)
Và AI//DJ hay AI//JK
\(\Rightarrow AIJK\) là hbh
\(\Rightarrow IJ=AK\) và IJ//AK
Mà IJ là đtb tg HDK nên IJ//HK và \(IJ=\dfrac{1}{2}HK\)
\(\Rightarrow\) HK trùng AK hay H,A,K thẳng hàng và \(AK=\dfrac{1}{2}HK\)
Do đó A là trung điểm HK
Vậy trung điểm A của HK là điểm cố định ko phụ thuộc vào vị trí điểm D
b, Vì I,M là trung điểm HD,AD nên IM là đtb tg HAD
Do đó IM//AH
Mà IJ//AH nên IM trùng IJ hay I,M,J thẳng hàng
c, Xét tam giác DHK có:
HJ là trung tuyến (J là trung điểm DK)
DA là trung tuyến (A là trung điểm HK)
KI là trung tuyến (I là trung điểm DH)
Do đó AD,HJ,KI đồng quy tại trọng tâm tam giác DHK
d, Do AIDJ là hbh nên M là trung điểm AD cũng là trung điểm IJ
Gọi P là trung điểm BC thì AP cũng là đường cao và AP ko đổi
Kẻ MN⊥BC thì MN//AP
Do đó MN là đtb tg DAP
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AP\) và MN ko đổi
Vậy khi D thay đổi thì M chạy trên đg thẳng //BC và các BC 1 khoảng bằng \(\dfrac{1}{2}AP\) (không đổi)
19 tháng 8 2023
Sửa đề Từ điểm D trên đáy BC
góc ANM=góc BND=90 độ-góc B
góc AMN=90 độ-góc C
mà góc B=góc C
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK vuông góc MN tại K
Xét tứ giác AHDK có
AK//DH
AH//DK
=>AHDK là hình bình hành
mà góc AHD=90 độ
nên AHDK là hình chữ nhật
5 tháng 11 2018
Câu hỏi của Hai Nguyen Lam - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!
TN
8 tháng 10 2018
Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK
Ta có: góc B1 = góc D1 và góc C1 = góc D2 ( t/c hình chữ nhật )
mà góc B1 = góc C1 (gt) nên góc B1 = góc D1 = góc C1 = góc D2
Do đó \(BE//DK\) và \(DH//CA\)
=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )
Do đó AO = HI; ta lại có \(AO//HI\)
=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)
- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)
- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK
=> Kết luận...
Bạn oy, A là trung điểm của HK sao lại GH được?
8 tháng 10 2018
Bạn vẽ hình ra thử đi . Nếu là HK thì là đường gấp khúc .
D là điểm gì vậy
chưa nêu D là gì , ssao mà kẻ đường vuông góc đc