K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2021

a, Gọi I,J là tâm của hcn BDEH và CDFK

Do đó \(BI=ID\Rightarrow\widehat{BID}=180^0-2\widehat{IBD}\) (\(\Delta BID\) cân tại I)

Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{IBD}\)

Do đó \(\widehat{BID}=\widehat{BAC}\) mà 2 góc này ở vị trí đv nên ID//AJ

Cmtt ta được \(\widehat{DJC}=\widehat{BAC}\left(=180^0-2\widehat{ACB}\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AI//DJ

Do đó IAJD là hbh nên \(AI=DJ=JK\) (J là trung điểm DK)

Và AI//DJ hay AI//JK

\(\Rightarrow AIJK\) là hbh

\(\Rightarrow IJ=AK\) và IJ//AK

Mà IJ là đtb tg HDK nên IJ//HK và \(IJ=\dfrac{1}{2}HK\)

\(\Rightarrow\) HK trùng AK hay H,A,K thẳng hàng và \(AK=\dfrac{1}{2}HK\)

Do đó A là trung điểm HK

Vậy trung điểm A của HK là điểm cố định ko phụ thuộc vào vị trí điểm D

b, Vì I,M là trung điểm HD,AD nên IM là đtb tg HAD 

Do đó IM//AH

Mà IJ//AH nên IM trùng IJ hay I,M,J thẳng hàng

c, Xét tam giác DHK có:

HJ là trung tuyến (J là trung điểm DK)

DA là trung tuyến (A là trung điểm HK)

KI là trung tuyến (I là trung điểm DH)

Do đó AD,HJ,KI đồng quy tại trọng tâm tam giác DHK

d, Do AIDJ là hbh nên M là trung điểm AD cũng là trung điểm IJ

Gọi P là trung điểm BC thì AP cũng là đường cao và AP ko đổi

Kẻ MN⊥BC thì MN//AP

Do đó MN là đtb tg DAP

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AP\) và MN ko đổi

Vậy khi D thay đổi thì M chạy trên đg thẳng //BC và các BC 1 khoảng bằng \(\dfrac{1}{2}AP\) (không đổi)

29 tháng 10 2021

Hình vẽ:

Sửa đề Từ điểm D trên đáy BC

góc ANM=góc BND=90 độ-góc B

góc AMN=90 độ-góc C

mà góc B=góc C

nên góc AMN=góc ANM

=>ΔAMN cân tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK vuông góc MN tại K

Xét tứ giác AHDK có

AK//DH

AH//DK

=>AHDK là hình bình hành

mà góc AHD=90 độ

nên AHDK là hình chữ nhật

1 tháng 9 2023

Mình cảm ơn ạ

 

8 tháng 10 2018

Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK

Ta có: góc B1 = góc D1 và góc C1 = góc D( t/c hình chữ nhật )

mà góc B1 = góc C1 (gt) nên góc B1 = góc D1 = góc C1 = góc D2

Do đó \(BE//DK\) và \(DH//CA\)

=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )

Do đó AO = HI; ta lại có \(AO//HI\)

=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)

- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)

- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK

=> Kết luận...

Bạn oy, A là trung điểm của HK sao lại GH được? 

8 tháng 10 2018

Bạn vẽ hình ra thử đi . Nếu là HK thì là đường gấp khúc .

B C D E G A H F I K