mọi người giúp e bài này vs ạ Cho pt: (m-1)x\(^2\) - 2mx m 1=0 a) chứng tỏ pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt b) tìm m để tích hai nghiệm số bằng 5 rồi tìm nghiệm kia với m tìm được c) tìm m...

1

QA

Quỳnh Ánh

27 tháng 5 2019

a,\(\Delta\)' = (-m)²- (m-1)(m+1) = m² - m² + 1 = 1

Vì 1>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b,Theo a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.Gọi x_1;x₂là 2 nghiệm phương trình.Để tích 2 nghiệm = 5 ->x₁x₂=5->\(\frac{2m}{m-1}=5\)

->2m - 5(m-1)=>2m -5m +5 =0

->-3m + 5 = 0->m = \(\frac{5}{3}\)

Với m=\(\frac{5}{3}\)->(\(\frac{5}{3}-1)x^2-2.\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}+1=0\)

->\(\frac{2}{3}x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{3}=0\)

->x1=4 ; x2=1

Cho pt bậc hai ẩn x: x2 - 2mx + 2m - 2 = 0 (1)a) Giải pt (1) khi m = 0, m = 1.b) Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ϵ R.c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.d) Biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Tìm m để x12 + x22 = 4. e) Tìm m để I = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ...

PU

Phương Uyên

9 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 4 2022

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Đúng(3)

PD

Phương Đỗ

3 tháng 8 2017

1:cho phương trình : x2 -2mx+m2-m-3=0

a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương

câu 2: cho pt: x2+(2m-1)x-m=0

a, chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 TM x1-x2=1

Bài 1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)a, CM pt có nghiệm với mọi mb, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + x2^2\(\ge\)10Bài 2: cho pt \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)a, CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 1b, Tìm m để pt có tích nghiệm bằng 5 Từ đó tính tổng 2 nghiệmc, Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với mọi md, Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn hệ...

1

HT

Hoàng Thị Lan Hương

4 tháng 8 2017

1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)

Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)

Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m

b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)

\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thu Hà

5 tháng 4 2017

2

AN

alibaba nguyễn

6 tháng 4 2017

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)² + 3 + m

= m² - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

Theo đ

AN

alibaba nguyễn

6 tháng 4 2017

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)² + 3 + m

= m² - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(x^2_2+x^2_1\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)

Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự

Cho pt bậc hai ẩn x: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1)a) Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.b) Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt ?c) Trong trường hợp pt (1) có nghiệm kép. Hãy tính nghiệm kép đó.d) Tìm m để pt (1) có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia (x1 =...

PU

Phương Uyên

16 tháng 3 2022

1

NH

Nguyễn Huy Tú

16 tháng 3 2022

a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)

Đúng(1)

LV

Lam Vu

20 tháng 1 2022

cho pt x²-(2m-1)x+m-1=0 . a Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu . c Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1 2022

a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)

\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0

hay m<1

Đúng(1)

PP

Pun Pun

29 tháng 12 2018

Cho PT: x²-2mx-2x+2m

1) Giải PT với m=3

2) Tìm m để PT có 1 nghiệm bằng -3.Tìm nghiệm còn lại

3) Cm PT luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m

4) Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn

a) hai nghiệm đều thuộc đoạn [1;3]

b) Hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 2 căn 5

0

PN

Phan Nhật Đức

1 tháng 4 2021

cho pt: x²-2(m+1)x+2m-5=0

1) tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm x= 2 tìm nghiệm còn lại.

2) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . tìm m m để x1 , x2 thỏa mãn x1²+(2m+2)x2 -7 = 0

giúp em với mai em thi rồi.

0

C

chanh

18 tháng 5 2022

cho phương trình ẩn x: \(x^2=2mx+2m+8\)(1)

a. giải pt đã cho khi m=4

b. Chứng minh PT luôn có 1 nghiệm phân biệt vs mọi m

c. tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁,x₂ sao cho x₁+ 2x₂=2

cho phương trình:x2-(m+2)x+m+1=0(1)a)Giải pt(1) vs m=-3b)Chứng tỏ pt(1) luôn có nghiệm vs mọi số thực mc) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng vs cạnh huyền là...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 5 2022

undefined

Đúng(2)

NN

Nguyễn Ngọc Ý

30 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 6 2023

a: Khi m=-3 thì (1): x^2-(-x)-2=0

=>x^2+x-2=0

=>x=-2 hoặc x=1

b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)

=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm

TN

Thao Nguyen

21 tháng 8 2016

Cho pt:mx bình -(5m-2)x+6m-5=0

a)giải phương trình khi m=2

b)cmr pt luôn có hai nghiệm phân biệt

c)tìm m để pt có hai nghiệm đối nhau

d)tìm m để pt có một nghiệm =0.tìm nghiệm còn lại

e) tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu

1

TN

Thao Nguyen

21 tháng 8 2016

Giải hộ e bài này vs ạ mọi ng