Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn \(x^3+y^3=1995.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
KN
2
9 tháng 8 2023
Xét \(x=0\Rightarrow y=0\), \(x=1\Rightarrow y^3=2\), vô lí. \(x=2\Rightarrow y=2\).
Với \(x\ge3\), ta viết lại pt đã cho như sau:
\(y^3=3^x-1\).
Ta thấy \(y\equiv2\left[3\right]\) \(\Rightarrow y=3z-1\left(z\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\left(3z-1\right)^3=3^x-1\)
\(\Leftrightarrow27z^3-27z^2+9z-1=3^x-1\)
\(\Leftrightarrow27z^3-27z^2+9z=3^x\)
\(\Leftrightarrow9z^3-9z^2+z=3^{x-2}\)
\(\Leftrightarrow z\left(9z^2-9z+1\right)=3^{x-2}\)
Do \(9z^2-9z+1⋮̸3\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}z=3^{x-2}\\9z^2-9z+1=1\end{matrix}\right.\), vô lí do \(z\inℕ^∗\)
Vậy với \(x\ge3\) thì pt đã cho không có nghiệm nguyên.
Do đó pt đã cho có cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)
NX
9 tháng 8 2023
- Nếu x < 0 => y không nguyên
- Nếu x = 0 => y = 0
- Nếu x = 1 => y không nguyên
- Nếu x = 2 => y = 2
- Nếu x > 2 pt => 3x = y3 + 1 ( Vì x > 2 => y3 > 9 )
Ta suy ra dư 1
hoặc hoặc ( k là số nguyên dương ) (1)
Mặt khác, ta cũng có
( m nguyên dương ) (2)
Từ (1) và (2) => vô nghiệm ( Vì từ (2) không thỏa (1) )
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên không âm là ( 0;0 ) và ( 2;2 )
ND
2
13 tháng 3 2019
x nguyên, y nguyên
=> x+y, xy nguyên
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1995⋮3\)
=> \(\left(x+y\right)^3⋮3\)
vì 3 là số nguyên tố
=> x+y chia hết cho 3(2)
=>\(\left(x+y\right)^3⋮9\) và 3xy(x+y) chia hết cho 9
=> 1995 chia hết cho 9 vô lí
Vậy nên không tồn tại x, y nguyên thỏa mãn
13 tháng 3 2019
Ta có: \(x^2-y^2=2002\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2002\)
Vì x=\(\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}\in Z\)
=> (x+y)+(x-y) là số chẵn
TH1: x+y là số chẵn, x-y là số chẵn
=> (x+y) (x-y) chia hết cho 4
=> 2002 chia hết cho 4 vô lí
TH2: x+y là số lẻ, x-y là số lẻ
=> (x-y)(x+y) là một số lẻ
=> 2002 là số lẻ vô lí
Vậy ko tồn tại x, y thỏa mãn
Bạn tham khảo đi tôi cô Linh Chi làm rùi tôi gủi link chat riêng
https://olm.vn/hoi-dap/detail/214532932065.html