Cho đường tròn tâm O , dây cung AB cố định gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB . Kẻ đường kính IK cắt AB tại N . Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB , MK cắt AB tại D . 2 đường thẳng IM và AB cắt...

Cho (O;R) và dây AB cố định khác đường kính. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Kẻ đường kính IK của (O) cắt AB tại N. Lấy M bất kỳ trên cung lớn AB (M khác A, B). MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C1. C/m 4 điểm M,N,K,C cùng thuộc một đường tròn 2. C/m IB^2 = IM.IC = IN.IK3. Hai đường thẳng ID và CK cắt nhau tại E. C/m E thuộc (O) và NC là phân giác của góc MNE4. C/m khi M...

DV

Đỗ Việt Quang

30 tháng 1 2020

0

TD

The darksied

21 tháng 3 2019

cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB cố định (AB<2R). Gọi I là điểm chính giữa cung lớn AB, K là trung điểm dây AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ BI (M khác B,I). Qua A kẻ đường vuông góc với MI tại H cắt tia BM tại C. Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC lớn nhất

Cho (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. Cho A, B, C là 3 điểm cố định. CMR: Khi O thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố...

0

BC

Big City Boy

4 tháng 1 2022

0

LT

lê tú

2 tháng 2 2020

cho đường tròn tâm O đường kính Ab. O lad điểm chính giữa cung AB. GỌi M là điểm bất kì trên cung BC, dây Am cắt OC tại E. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OEM luôn thuộc 1 đoạn thẳng cố định

Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp b) Chứng minh CB.CA=CI.CK c) chứng minh tia HC là tia phân giác góc ngoài đỉnh H của tg...

0

VC

Vũ Cảnh Thái

28 tháng 1 2023

Cho đường tròn (O), AB là dây cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn. Gọi D và C theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA, MB. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt các cạnh MA và MB lần lượt tại P, Q.a) Chứng minh tam giác ADI cânb) Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếpc) Chứng minh PI = MQd) Tia MI cắt đường tròn (O)...

0

M

mảty

27 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: góc AID=1/2(sđ cung AD+sđ cung CB)

=1/2(sđ cung MD+sđ cung MC)

=1/2*sđ cung CD

=góc DAI

=>ΔAID cân tại D

b: góc PAI=góc PDI(1/2sđ cung MC=1/2sđ cung CB)

=>PDAI nội tiếp

HV

Hoàng Văn Nam

5 tháng 6 2021

cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab cố định. gọi c là điểm chính giữa của cung ab và m là điểm bất kì thuộc cung ac. bm cắt oc tại d. tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm o tại điểm m cắt đường cd tại điểm e.
Cm:a)bd,bm ko có giá trị phụ thuộc vào vị trí điểm m
b)ed=em.

1

LL

Linh Linh

5 tháng 6 2021

a.tứ giác AMDO nội tiếp (∠AOD+∠AMD=180)

⇒BD.BM=BO.BA

mà A,B,O cố định nên BO.BA không đổi

⇒BD.BM không có giá trị phụ thuộc vào vị trí điểm m

b.có ∠EMB=\(\dfrac{1}{2}\stackrel\frown{MB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

do tứ giác AMDO nội tiếp⇒∠MAO=∠MDE⁽¹⁾

∠MAO=\(\dfrac{1}{2}\stackrel\frown{MB}\)

⇒∠EMB=∠MAO⁽²⁾

^{từ (1) và (2)}⇒∠EMB=∠MDE

⇒ΔEMD cân tại E

⇒ED=EM

ND

Ngọc Đỗ

9 tháng 5 2020

Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Dây CD vuông góc với AB tại điểm I cố định nằm giữa A và O . Lấy M bất kì trên cung nhỏ BC ( M không trùng với ,BC ), AM cắt CI tại điểm K . Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABMC lớn nhất.

2

TT

Trịnh Thị Thùy Dương

10 tháng 5 2020

ko biết

ND

Nguyễn Đình Tiến Bắc

7 tháng 5 2021

ko biet

Cho (O) đường kính AB. M nằm chính giữa cung AB. Lấy N bất kì thuộc cung AM. AM cắt BN tại H, AN cắt BM tại C. Gọi hình chiếu vuông góc của H trên AB là K. MK cắt BN tại I. Chứng minh: a, C,H, K thẳng hàng. b, NK đi qua một điểm cố định. c, AH.AM + BH.BN không đổi. d, IH.BN=NH.IB Cho (O) đường kính AB. M nằm chính giữa cung AB. Lấy N bất kì thuộc cung AM. AM cắt BN tại H, AN cắt BM tại C. Gọi hình chiếu vuông góc của...

PQ

Phạm Quang Lộc

11 tháng 2 2022

1

DT

Đào Thu Hiền

11 tháng 2 2022

a) Xét đường tròn (O) đường kính AB có \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AM ⊥ MB; BN ⊥ AN hay AM ⊥ BC; BC ⊥ AC

Xét ΔABC có 2 đường cao AM, BN cắt nhau tại H => H là trực tâm ΔABC => CH ⊥ AB. Mà HK ⊥ AB (gt) => CH ≡ HK hay C, H, K thẳng hàng

b) Gọi giao điểm của NK với đường tròn (O) là D

ΔCNM ~ ΔCBA (c.g.c) => \(\widehat{CNM}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

ΔANK ~ ΔABC (c.g.c) => \(\widehat{ANK}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

=> \(\widehat{CNM}=\widehat{ANK}\) => \(90^o-\widehat{CNM}=90^o-\widehat{ANK}\) => \(\widehat{BNM}=\widehat{BND}\)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{BNM}=\widehat{BND}\) => \(\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{BD}\) => B là điểm chính giữa cung MD

Do B, M cố định => D cố định => NK luôn đi qua điểm D cố định

c) Xét tứ giác HKBM có \(\widehat{HKB}=\widehat{HMB}=90^o\) => Tứ giác HKBM nội tiếp

=> AH.AM = AK.AB

Tương tự ta có BH.BN = BK.AB

=> AH.AM + BH.BN = AK.AB + BK.AB = AB(AK + BK) = AB²

Do AB không đổi nên AH.AM + BH.BN không đổi

d) CMTT câu b ta có \(\widehat{NMH}=\widehat{IMH}\) => MH là phân giác trong tại M của tam giác MNI

=> \(\dfrac{IH}{NH}=\dfrac{IM}{MN}\) (tính chất đường phân giác)

AM ⊥ MB (cmt) => MB là phân giác ngoài tại M của tam giác MNI

=> \(\dfrac{BI}{BN}=\dfrac{IM}{MN}\) (tính chất đường phân giác)

=> \(\dfrac{IH}{NH}=\dfrac{IB}{BN}\left(=\dfrac{IM}{MN}\right)\) => IH.BN = NH.IB