Cho hàm số y = f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{5x+3}-\sqrt{2x-1}\left(x< 1\right)}{x-1}\\m\cdot sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) Tìm m để hàm số liên tục tại x=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
a.
- Với \(x\ge1\) hàm luôn xác định
- Với \(x< 1\) hàm xác định khi:
\(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\) \(\Rightarrow-1\le x< 1\)
Vậy: \(x\ge-1\)
b.
- Với \(x\le1\) \(\Rightarrow1-x\ge0\) hàm luôn xác định
- Với \(1< x\le5\) ta có \(x+1>0\) nên hàm cũng luôn xác định
Vậy hàm xác định với mọi \(x\le5\)
(Ủa kì quái sao câu này hàm chỉ cho x đến 5 thôi nhỉ, nhưng cũng ko ảnh hưởng gì, thấy hơi lạ 1 xíu)
13 tháng 11 2019
\(\Rightarrow\left|a\right|\le1\),\(\left|b\right|\le1\),\(\left|c\right|\le1\)
\(\Rightarrow1-a\ge0\)tương tự 1-b,1-c............
\(\Rightarrow\left(1\right)\ge0\)
dấu = khi a=1b=0c=0 và hoán vị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2020
a/ \(\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{x-\sqrt{2}}=\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}\left(x+\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) hàm số liên tục tại \(x=\sqrt{2}\)
b/ \(\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3}=\frac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-1}+3\right)}{2\left(x-5\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{\sqrt{2x-1}+3}{2}=3\)
\(f\left(5\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}\left[\left(x-5\right)^2+3\right]=5\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=f\left(5\right)\Rightarrow\) hàm số liên tục tại \(x=5\)
20 tháng 3 2019
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
23 tháng 2 2020
?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương
giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:
1/ Đặt \(m=n-2008>0\)
\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương
m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương
\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)
b/
\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\sqrt[3]{5x+3}-2+2-\sqrt{2x+2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{2+\sqrt{2x+2}}}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(\frac{5}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2}{2+\sqrt{2x+2}}\right)=-\frac{1}{12}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}m.sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)=\)
Đến đây lại thêm vấn đề nữa, \(sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)\) hay \(sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\pi\right)\) bạn?
Bạn ghi đề sai thì phải, nhìn hàm khi \(x< 1\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\) không tồn tại (ko phải dạng vô định \(\frac{0}{0}\), khi thay x=1 vào tử số ra khác 0)