Bài 2: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) và đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB và AC lần lượt ở B và C. Từ điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C) kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các đường th...

Cho đưởng tròn tâm O, từ điểm A nằm ngoài đương tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm).I là điểm thuộc cung nhỏ BC (I khác B, C), từ I kẻ ID,IE,IF lần lượt vuông góc với AB,BC,AC (D,E,F lần lượt nằm trên AB,BC,AC); IB cắt DE tại M; IC cắt EF tại N.a) C/m tứ giác BEID và CEIF nội tiếpb) C/m tam giác IDE đòng dạng với tam giác IEFc) C/m IE vuông góc với...

0

NK

Nguyễn Khôi Nguyên (^人^) Trưởng Te...

7 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

a: góc BEI+góc BDI=180 độ

=>BEID nội tiếp

góc CEI+góc CFI=180 độ

=>CEIF nội tiếp

b: góc IED=góc IBD=1/2*sđ cung BI

góc IFE=góc ICE=1/2*sđ cung BI

=>góc IED=góc IFE

góc IDE=góc IBE=1/2*sđ cung IC

góc IEF=góc ICF=1/2*sđ cung IC

=>góc IDE=góc IEF
=>ΔIDE đồng dạng với ΔIEF

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O . điểm M thuộc cung nhỏ BC . vẽ MD , ME , MF lần lượt vuông góc với AB , , AC tại D,E,FA/chứng minh các tứ giác MEFC nội tiếp và góc DBM = góc DEMB/ chứng minh D,E,F thẳng hàng và MB.MF=MD.MCC/gọi V là trực tâm của tam giác ABC . tia BV cắt đường tròn O tại R . chứng minh góc FRV = góc FVR . từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của VMthank...

W2

Wolf 2k6 has been cursed

21 tháng 6 2021

1

AT

An Thy

21 tháng 6 2021

a) Ta có: \(\angle MEC=\angle MFC=90\Rightarrow MEFC\) nội tiếp

Ta có: \(\angle BDM+\angle BEM=90+90=180\Rightarrow BDME\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle DBM=\angle DEM\)

b) BDME nội tiếp \(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)

MEFC nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle ACM\)

mà \(\angle DBM=\angle ACM\) (ABMC nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle BED=\angle FEC\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow D,E,F\) thẳng hàng

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFC=\angle MDB\\\angle MCA=\angle MBD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MF}\Rightarrow MB.MF=MD.MC\)

c) Kẻ đường cao AH,BI

Ta có: \(\angle ARV=\angle ACB=\angle BVH\left(=90-\angle CBI\right)=\angle AVI\)

\(\Rightarrow\Delta AVR\) cân tại A có \(AC\bot VR\Rightarrow AC\) là trung trực VR

mà F nằm trên AC \(\Rightarrow FV=FR\Rightarrow\Delta FVR\) cân tại F \(\Rightarrow\angle FVR=\angle FRV\)

DF cắt BR tại G

\(\angle GRM=\angle BRM=\angle BCM=\angle ECM=\angle EFM=\angle GFM\)

\(\Rightarrow GRFM\) nội tiếp mà \(MF\parallel GR (\bot AC)\) \(\Rightarrow GRFM\) là hình thang cân

\(\Rightarrow\angle MGR=\angle FRG=\angle FRV=\angle FVR\) \(\Rightarrow VF\parallel GM\)

mà \(MF\parallel GR\) \(\Rightarrow VFMG\) là hình bình hành có GF,VM là các đường chéo nên cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

\(\Rightarrow DF\) đi qua trung điểm VM

undefined

Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thuộc cùng nhỏ BC. Và MD, ME, MF lần lượt vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F. a) Chứng minh : tử giác MEFC nội tiếp và DBM = DEM b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng và MB.MF=MD.MC. c) Gọi V là trực tâm của tam giác ABC. Tia BV cắt đường tròn (O) tại R. Gọi N lần lượt là giao điểm của BV với DF Chứng minh FRV = FVR và từ giác MERN nội...

W2

Wolf 2k6 has been cursed

21 tháng 6 2021

thank

Đúng(0)

NH

Nguyen Hoang Khoa

4 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thuộc cung nhỏ BC, vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F.a) CM: Tứ giác MEFC nội tiếp và góc DBM= góc DEMb) CM: 3 điểm D, E, F thẳng hàng và MB.MF=MD.MCc) Gọi V là trực tâm của tam giác ABC. Tia BV cắt (O) tại R. CM: Góc FRV=góc FVR. Từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 5 2023

a: góc EMC+góc EFC=180 độ

=>EMFC nội tiếp

góc MDB=góc MEB=90 độ

=>MEDB nội tiếp

=>góc DBM=góc DEM

b: góc DEF=góc DEM+góc FEM

=180 độ-góc ABM+góc FCM

=180 độ

=>D,F,E thẳng hàng

Đúng(0)

Y

yalu

3 tháng 6 2021

4

Y

yalu

3 tháng 6 2021

mọi người giúp mình nha

cảm ơn nhiều ạ ^^

Đúng(0)

LL

Linh Linh

3 tháng 6 2021

a. xét MEFC có:

∠MEC=90 (ME⊥BC)

∠MFC=90 (MF⊥AC)

⇒∠MEC=∠MFC=90

⇒tứ giác MEFC nội tiếp

xét tứ giác DBEM có

∠BDM+∠BEM=180

⇒ tứ giác DBEM nội tiếp⇒∠DBM=∠DEM

PL

Phuong Linh

5 tháng 6 2021

điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, AC, AB (leBC; HE AC; K = AB)

a) Chứng minh tứ giác MHCI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh góc MIH góc MBC và MF = MHMK

2

Y

Yeutoanhoc

5 tháng 6 2021

a)Vì `MI bot BC`

`=>hat{MIC}=90^o`

`HM bot HC`

`=>hat{MHC}=90^o`

`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`

`=>` tg HMIC nt

Y

Yeutoanhoc

5 tháng 6 2021

b)Vì HMIC nt

`=>hat{HCM}=hat{MIH}`

Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC nhỏ)

`=>hat{MIH}=hat{MCB}`

Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker

Cho tam giác ABC cân tại A, có O là trung điểm BC và BC=2a. Đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại H và T. Qua D trên cung nhỏ HT, kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB và AC ở M và Na) Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHTb) Chứng minh góc MON= góc ABCc) Tính tích BM.CN theo ad) Định vị trí của MN sao cho BM+CN đạt giá trị nhỏ nhấtGiup với mình tick...

NN

Nguyễn Ngọc Thanh Tâm

8 tháng 11 2015

0

DT

Đào Thu Hương

3 tháng 3 2022

Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC

a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn

b/chứng minh MA x MB = MB x ME

C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK