K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 5 2019

Đây ạ!

\(K=\left(x^2-2x.2y+4y^2\right)+y^2+6x-14y+15\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)

Dấu "='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

:)

19 tháng 10 2019

pâppapapapapapakgfvergyeurfndsghohdgrkejggidgodgniirh3246457934jjkxvxkvsefsvfdscvxvf

22 tháng 10 2017

A = x2 + y2 + 2x + 6y + 12

A= ( x2 + 2x + 1) + ( y2 + 2.3y + 32) + 2

A = ( x + 1)2 + ( y + 3)2 + 2

Do : ( x + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

( y + 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

--> ( x + 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x

( y + 3)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x

Vậy Amin = 2 khi và chỉ khi x = -1 ; y =-3

10 tháng 11 2019

BẠN NÀO LÀM ĐÚNG MÌNH K NHA

10 tháng 11 2019

\(A=-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)

\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)

\(=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-2y\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le0-8;\forall x,y\)

Hay \(A\le-8;\forall x,y\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

Vậy MAX \(A=-8\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

13 tháng 12 2019

\(N=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15=x^2-4xy+4y^2+6x-12y+9+y^2-2y+1+5\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(6x-12y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(=\left[x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\right]+6\left(x-2y\right)+9+\left(y^2-2.y.1+1^2\right)+5\)

\(=\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9+\left(y-1\right)^2+5\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9\right]+\left(y-1\right)^2+5\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2.\left(x-2y\right).3+3^2\right]+\left(y-1\right)^2+5=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow GTNN\)của biểu thức N là 5.

Dấu\("="\)xảy ra\(\Leftrightarrow x-2y+3=0\)\(y-1=0\Leftrightarrow x-2y=-3\)\(y=1\).

\(\Leftrightarrow x-2.1=-3\)\(y=1\Leftrightarrow x=-3+2=-1\)\(y=1\).

Vậy\(GTNN\)của biểu thức N là 5 tại\(x=-1\)\(y=1\).

13 tháng 12 2019

\(N = x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\)

\(N= [ ( x^2 - 4xy + 4y^2) + ( 6x - 12y) + 9 ]\)\(+ ( y^2 - 2y + 1 ) + 5\)\(N = [( x - 2y )^2 + 6( x - 2y ) + 9 ] + \)\(( y - 1 )^2 + 5\)\(N = ( x - 2y + 3 )^2 + ( y - 1 )^2 +5\)\(\ge\)\(5\)

\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\)\(x - 2y + 3 = 0 \) \(và \) \(y - 1 = 0\)

\(\Rightarrow\)\(x - 2y + 3 = 0 \) \(và\) \(y = 1\)

\(\Rightarrow\)\(x = - 1\) \(và \) \(y = 1\)

\(Min N = 5 \)\(\Leftrightarrow\)\(x = - 1\) \(và \) \(y = 1\)