K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2019

1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)

1 tháng 5 2019

câu 1 : 

gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )

=> 2n + 1 chia hết cho d  => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d

    3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d

ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4  - [ 6n + 3 ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)  là phân số tối giản

2 tháng 7 2015

a, Gọi UCLN(2n+1, 3n+2) là d. Ta có:

2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d

=> 6n+4 - (6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>ƯCLN(2n+1,3n+2)=1

=>\(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản(đpcm)

4 tháng 5 2015

1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d

=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản

2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5

=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5

=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}

n-5-11-77
n46-212

Vậy n \(\in\) {-2;4;6;12}

4 tháng 5 2015

1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d

=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản

2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5

=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5

=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}

n-5-11-77
n46-212

Vậy n $\in$∈ {-2;4;6;12}

5 tháng 3 2018

a) Để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì:

\(3x+2⋮x+1\)

Ta có: 3x + 2 = 3(x + 1) - 1

mà 3x + 2 \(⋮\)x+1 => 3(x + 1) - 1\(⋮\)x + 1

có x + 1 \(⋮\)x+1 => -1 \(⋮\)x+1  hay x + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}

Ta có bảng sau:

x+11-1
x0-2

Vậy để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì x = 0 hoặc x = 2

b) Gọi ƯCLN(3n + 2, 2n + 1) = d (d \(\in\)N)

\(=>\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)

\(=>\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(=>1⋮d\) \(=>d=1\)

Vậy phân số \(B=\frac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản

11 tháng 5 2018

a,\(\frac{2}{1.3}+...\frac{2}{99.101}\)

\(=\frac{3-1}{1.3}+...+\frac{101-99}{99.101}\)

\(=\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}+...+\frac{101}{99.101}-\frac{99}{99.101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)

\(\frac{100}{101}\)

11 tháng 5 2018

Mình cần gấp, ai trả lời nhanh nhất mình k cho

18 tháng 4 2021

a, Gọi ƯCLN 2n + 5 ; n + 3 = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(2n+5⋮d\)(1) 

\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)(2) 

Lấy (2) - (1) ta được : \(2n+6-2n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

b, Để  \(B=\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}=\frac{2n+5}{n+3}\)nhận giá trị nguyên khi 

\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

n + 31-1
n-2-4
10 tháng 5 2017

\(ĐểA\in Z\)thì:

\(n+2⋮n-5\)

=> \(\left[n-5\right]+7⋮n-5\)

=> 7 chia hết cho n - 5

=> n -5 E Ư[7] E {-7;-1;1;7}

=> n E {-2;4;6;12}

Vậy: n = -2; n = 4 n = 6; n = 12

10 tháng 5 2017

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(A\in Z\)thì n-5 là ước nguyên của 7

\(n-5=1\Rightarrow n=6\)

\(n-5=7\Rightarrow n=12\)

\(n-5=-1\Rightarrow n=4\)

\(n-5=-7\Rightarrow n=-2\)

Ai thấy đúng k cho mink nha !!!

11 tháng 5 2017

Bài 1 :
a) =) \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)\(1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b) =) \(\frac{5}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
=) \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}=\frac{250}{101}\)( theo phần a)
Bài 2 :
-Gọi d là UCLN \(\left(2n+1;3n+2\right)\)( d \(\in N\)* )
(=) \(2n+1⋮d\left(=\right)3.\left(2n+1\right)⋮d\)
(=) \(6n+3⋮d\)
và \(3n+2⋮d\left(=\right)2.\left(3n+2\right)⋮d\)
(=) \(6n+4⋮d\)
(=) \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
(=) \(6n+4-6n-3⋮d\)
(=) \(1⋮d\left(=\right)d\in UC\left(1\right)\)(=) d = { 1;-1}
Vì d là UCLN\(\left(2n+1;3n+2\right)\)(=) \(d=1\)(=) \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản ( đpcm )
Bài 3 :
-Để A \(\in Z\)(=) \(n+2⋮n-5\)
Vì \(n-5⋮n-5\)
(=) \(\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮n-5\)
(=) \(n+2-n+5⋮n-5\)
(=) \(7⋮n-5\)(=) \(n-5\in UC\left(7\right)\)= { 1;-1;7;-7}
(=) n = { 6;4;12;-2}
Vậy n = {6;4;12;-2} thì A \(\in Z\)
Bài 4:
A = \(10101.\left(\frac{5}{111111}+\frac{5}{222222}-\frac{4}{3.7.11.13.37}\right)\)
\(10101.\left(\frac{5}{111111}+\frac{5}{222222}-\frac{4}{111111}\right)\)
\(10101.\left(\frac{1}{111111}+\frac{5}{222222}\right)\)\(10101.\left(\frac{2}{222222}+\frac{5}{222222}\right)\)
\(10101.\frac{7}{222222}\)( không cần rút gọn \(\frac{7}{222222}\))
\(\frac{7}{22}\)