\(M=\frac{x^2+x}{x-1}\)
a, Tìm x nguyên để M nguyên
b, Tìm GTNN của M
a, ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có \(M=\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{x^2-x}{x-1}+\frac{2x}{x-1}=x+\frac{2x}{x-1}\)
Để M nguyên thì \(\frac{2x}{x-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow2x⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)+2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow2⋮x-1\)
Mà x nguyên nên x - 1 nguyên
Khi đó x - 1 thuộc ước của 2
Ta có bảng
| x - 1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| x | -1 | 0 | 2 | 3 |
| Kết luận | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
b, T nghi ngại về cái câu tìm min này vì số nó rất xấu -,-'' nên ko thể làm cách lớp 7,8 được
\(M=\frac{x^2+x}{x-1}\)\(\Rightarrow Mx-M=x^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(1-M\right)+M=0\)
Có nghiệm khi \(\Delta=\left(1-M\right)^2-4M\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-2M+M^2-4M\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}M\ge3+2\sqrt{2}\\M\le3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Đây là hỏi hay giải vậy a :V ( Một bài dạy Free cho diễn đàn ae vô xem đi :D )
trông như toán lớp 1 ấy nhỉ ? -,-''