Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Gọi H là hình chiếu của C trên BE. Vẽ điểm D sao cho H là trung điểm của DE. Vẽ EK vuông góc với BC (K∈BC). a) Chứng minh: BE là đường trung trực củ...

cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Gọi H là hình chiếu của C trên BE. Vẽ điểm D sao cho H là trung điểm của DE, kẻ EK vuông góc với CB, K thuộc CB. a, chứng minh: EA = EK b, chứng minh: góc CDE = góc CED. từ đó so sánh góc CDB và góc AEB c, so sánh CD và...

0

NQ

Nguyễn Quỳnh Anh

24 tháng 4 2023

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 4 2023

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

góc ABE=góc KBE

=>ΔBAE=ΔBKE

=>EA=EK

b: Xét ΔCED có

CH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến

=>ΔCED cân tại C

=>góc CDE=góc CED

Đúng(1)

PD

pv d

24 tháng 4 2023

giải nữa đi bạn

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Gọi H là hình chiếu của C trên BE. Vẽ điểm D sao cho H là trung điểm của DE. Vẽ EK vuông góc với BC (K$\in$BC). a) Chứng minh: BE là đường trung trực của AK. b) Xác định dạng của tam giác CDE. c) So sánh CD và CB. d) Gọi S là giao điểm của CH và AB; Chứng minh 3 điểm S, E, K thẳng...

NT

Nguyễn Thị Hoàng Dung

29 tháng 4 2019

0

TC

Trương Công Phước

15 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) tam giác ABE = tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EK = EC

d) Chứng minh AE < EC

1

DT

Đặng Tấn Phát

28 tháng 10 2023

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

$\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0$ (gt)

$\widehat{B_1} =\widehat{B_2}$ ( BE là đường phân giác của góc HBA).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

$\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^0$ (gt)

EA = EH (cmt)

$\widehat{E_1} =\widehat{E_2}$ ( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

Bài tập:Bài 1: Cho D ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, có AB = 5cm, BC = 6cm.1) Chứng minh hai tam giác ABH và ACH bằng nhau2) Tìm độ dài đoạn AH?c) Hãy cho biết trong tam giác trên AH là đường nào trong các đường sau: đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực? Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Từ H vẽ HM vuông góc AB tại M, HN vuông AC...

LC

Lê Cẩm Nhung

2 tháng 6 2016

0

VT

Vũ Thảo Nguyên

15 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên đường phân giác CD của góc C. Dựng điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn DE. Chứng minh rằng
a, Góc CEB = góc ADC và góc EBH = góc ACD
b, BE vuông góc BC

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2021

a) Xét ΔBDH vuông tại H và ΔBEH vuông tại H có

BH chung

DH=EH(H là trung điểm của DE)

Do đó: ΔBDH=ΔBEH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: $\widehat{BDH}=\widehat{BEH}$(hai góc tương ứng)

mà $\widehat{BDH}=\widehat{ADC}$(hai góc đối đỉnh)

và $\widehat{CEB}=\widehat{BEH}$

nên $\widehat{CEB}=\widehat{ADC}$(đpcm)

Ta có: ΔBDH=ΔBEH(cmt)

nên $\widehat{DBH}=\widehat{EBH}$(hai góc tương ứng)(1)

Xét ΔADC vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có

$\widehat{ADC}=\widehat{HDB}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADC$\sim$ΔHDB(g-g)

Suy ra: $\widehat{ACD}=\widehat{HBD}$(hai góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{EBH}=\widehat{ACD}$(Đpcm)

QH

Quốc Hưng

29 tháng 7 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c , EK = EC
d , AE < EC

2

NB

Nhók Bướq Bỉnh

29 tháng 7 2016

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

$\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0$ (gt)

$\widehat{B_1} =\widehat{B_2}$ ( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

$\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^0$ (gt)

EA = EH (cmt)

$\widehat{E_1} =\widehat{E_2}$ ( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

Đúng(6)

MH

Minh Hoang Hai

5 tháng 2 2017

Bạn giúp mình bài này được ko ? undefined

MP

Mây Phiêu Du

20 tháng 8 2015

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c , EK = EC
d , AE < EC

12

TN

Thao Nhi

20 tháng 8 2015

a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co

BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la tia p/g goc B)

--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)

b) ta co

BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)

EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)

==> BE la duong trung truc cua AH

c) xet tam giac EKA va tam giac ECH ta co

AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )

--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)

--> EK=EC (2 canh tuong ung )

d) tu diem E den duong thang HC ta co :

EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)

EC la duong xien

-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)

nen AE < EC

Đúng(3)

D

Đỗ_Công_Quân1

3 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng

1) Tam giác ABE=tam giác HBE

2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC

3) AE<EC

DN

Đức Ngô Minh

8 tháng 3 2022

Bài 9. Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H  BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ABE = HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) EK = EC d) Chứng minh AE < EC

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thắng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm BH và CA. Chứng minh: a) CEB = ADC và EBH = ACD b) BE vuông góc với BC c) DF song song với BE...

4

NT

Nguyễn Tá Phát

8 tháng 3 2022

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

$\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0$

(gt)

$\widehat{B_1} =\widehat{B_2}$

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

$\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^0$

(gt)

EA = EH (cmt)

$\widehat{E_1} =\widehat{E_2}$

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

Đúng(1)

DL

Đạt Lê

8 tháng 3 2022

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

$\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0$

(gt)

$\widehat{B_1} =\widehat{B_2}$

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

$\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^0$

(gt)

EA = EH (cmt)

$\widehat{E_1} =\widehat{E_2}$

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

Đúng(1)

TN

Trịnh Nguyên

12 tháng 7 2021

1

KS

Kinomoto Sakura

13 tháng 7 2021

undefined

a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE
=> △BED cân ở B
=> ∠BED = ∠BDE
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh)
=> ∠BED = ∠ADC
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD
=> ∠EHB = ∠DBH
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD
=> ∠EBH = ∠ACD
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB)
= 90⁰ - ∠CBH
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰
=> BE ┴ BC
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D}
=> D là trực tâm của △FBC
=> FD ┴ BC
BE ┴ BC
=> FD//BE

JW

Jig wake saw_Khánh Ly

16 tháng 12 2016

cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tian phân giác BD của góc ABC ( D thuộc A ), Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB, nối D với E

a) chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD

b) chứng minh góc BED là góc vuông

c) Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Chúng minh góc BAH = góc ACH và AH song song với DE

d) Chúng minh DB là đường trung trực của AE

không cần vẽ hình nha

#Toán lớp 8

2

VT

vũ tuấn anh

16 tháng 12 2016

a) xét ▲ABD VÀ▲ EBD có

BD là cạnh chung

góc ABD= góc DBE

AB= BE

nên Δ ABD=Δ EBD (c.g.c)

VT

vũ tuấn anh

16 tháng 12 2016

b) vì Δ ABD=Δ EBD (cmt)

→ góc BED= góc BAC (2 góc tương ứng)

c) ta có:

AH VUÔNG VỚI BC

→ góc AHE = 90^{o (}1)

góc bed = 90^o (cmt) (2)

từ (1) và (2) suy ra DE song song với AH (2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng)