Tìm số tự nhiên có hai chữ số: \(\overline{ab}\) sao cho phân số: \(P=\frac{\overline{ab}}{a+b}\) có giá trị nhỏ nhất
(Nhớ giải chi tiết nhé)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
1
24 tháng 2 2017
Đặt A = \(\frac{ab}{a+b}\) = \(\frac{10a+b}{a+b}\) = 1 + \(\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\)= 1 + \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)nhỏ nhất => 1 + \(\frac{b}{a}\) lớn nhất => \(\frac{b}{a}\) lớn nhất => b lớn nhất,a nhỏ nhất => b = 9,a = 1
Vậy Amin = \(\frac{19}{1+9}\)= 1,9
MÃi mãi có một tương lai tươi sáng
M
3
10 tháng 9 2020
\(T=\frac{ab}{a+b}\) ( ĐK : \(a;b\in N;0< a,b< 10\)
\(=\frac{10a+b}{a+b}\)
\(=1+\frac{9a}{a+b}\)
\(=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\)
\(=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để T đạt GTNN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) đạt GTNN
\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow\) \(\frac{b}{a}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow\) b lớn nhất ; a nhỏ nhất
\(\Rightarrow a=1;b=9\)
T=\(\frac{19}{1+9}=\frac{19}{10}=1,9\)
Vậy GTNN T = 1,9 khi và chỉ khi a = 1 ; b = 9
11 tháng 5 2022
\(\overline{xy}=10.x+y\) Khi đó \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}=\dfrac{10x+y}{x+y}\)
Mặt khác \(\dfrac{10x+y}{x+y}=\dfrac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19\left(x+y\right)+81x-9y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19}{10}+\dfrac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\dfrac{19}{10}\)
Do đó, \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) hay \(x=1,y=9\)
Vậy số cần tìm là 19
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
\(P=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\le\dfrac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100\)
\(P_{max}=100\) khi \(b=c=0\)
Mặt khác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\c\le9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9a\ge c\Rightarrow90a\ge10c>9c\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{10a+90a+10b+c}{a+b+c}>\dfrac{10a+9c+10b+c}{a+b+c}=10\)
Hay \(P-10>0\)
Ta cần tìm số k lớn nhất sao cho: \(\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\ge k\) đồng thời \(10< k\le100\)
\(\Leftrightarrow100a+10b+c\ge ka+kb+kc\)
\(\Leftrightarrow\left(100-k\right)a\ge\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(100-k\right)a\ge100-k\\\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\le\left(k-10\right).9+\left(k-1\right).9=18k-99\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow100-k\ge18k-99\Rightarrow k\le\dfrac{199}{19}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{199}{19}\)
Hay \(P_{min}=\dfrac{199}{19}\) khi \(\overline{abc}=199\)
22 tháng 1 2022
\(\overline{xy}=10.x+y\) . Khi đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}=\frac{10x+y}{x+y}\)
Mặt khác, \(\frac{10x+y}{x+y}=\frac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19\left(x+y\right)+81-9y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19}{10}+\frac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\frac{19}{10}\)
Do đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất \(\frac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) , hay x = 1, y = 9.
Vậy số cần tìm là 19
8 tháng 2 2021
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
HM
1
Ta có P=10a+b/a+b
=9a+a+b/a+b
=1+9a/a+b
=1+9/a+b/a
=1+9/1+b/a
Để P có giá trị nhỏ nhất=>9/1+b/a cũng phải đạt giá trị nhỏ nhất=>1+b/a đạt giá trị lớn nhất<=>b/a có giá trị lớn nhất=>b lớn nhất ; a nhỏ nhất
Mà a và b là số có 1 chữ số và a khác 0=>a=1 ; b=9=>ab=19
Khi đó P=19/1+9=1,9