Question

[Phùng Mỹ Anh]

mọi người giúp em vs ạ ( vẽ hình luôn giúp em ạ )

Cho tam giác ABC vuông tại A với AC<AB

a)Biết AB=12cm,BC=15cm.TÍnh AC

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, d cắt tia CA tại G và cắt AB tại D.Chứng minh rằng DC=DB và so sánh AD và DB

c) Kẻ DH vuông góc với GB ( H thuộc GB).Chứng minh ba điểm C.D.H thẳng hàng và AH//BC

Em cảm ơn mng ạ

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

a)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB²+AC²=BC²<=>BC²-AB²=AC²=>AC²=15²-12²=81=>AC=9

b) Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)DCM:

                 DMB=DMC=90

                 BM=CM( M là trung điểm BC)

                 DM:chung

=>\(\Delta\)DBM=\(\Delta\)DCM(c-g-c)=>DC=DB

Xét \(\Delta\)ACD:A=90=>DC>DA

Mà DC=DB(chứng minh trên)

Nên:AD<DB

c)Xét \(\Delta\)BCG:BA \(\perp\)CG;GM\(\perp\)BC

Mà BA cắt GM tại D 

Nên: D là trực tâm tam giác BCG

Lại có:CH\(\perp\)GB

Suy ra: C;D;H thẳng hàng

c)Xét \(\Delta\)GBC:GM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=>\(\Delta\)GBC cân tại G=>GM là đường phân giác

  Xét \(\Delta\)GDA và \(\Delta\)GDH:

               GAD=GHD=90

               GD:chung

                AGD=HGD

=>\(\Delta\)GAD=\(\Delta\)GDH(cạnh huyền- góc nhọn)

=>AD=HD=>DAH=DHA=(180-HDA)/2

Xét \(\Delta\)DBC:DC=DB(chứng minh trên)=>DCB=DBC=(180-BDC)/2

Do HDA=BDC(đối đỉnh)

Nên AHD=BCD

Mà C;H;D thẳng hàng(chứng minh trên)

Suy ra AH//BC

Answer 2

[Lê Hồ Trọng Tín]