Cho (O) và điểm S nằm ngoài đg tròn. Từ S kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB, (A, B là các tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AO và SB, E là giao điểm SO và AB. Vẽ AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là C. Kẻ BH vuô...

cho đường tròn tâm O đường kính AB,S là một điểm nằm ngoài đường tròn( S không nằm trên đường thẳng AB, tiếp tuyến tại A tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại 2 điểm M và E. gọi D là giao điểm của BM và AEa)cm 4 điểm S,M,D,E cùng nằm trên một đường...

1

MT

Mai Trung Hải Phong

22 tháng 5 2023

Để chứng minh tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh $\angle EHF = \angle EOF$.

Ta có $\angle EHA = \angle HAB$ (do $SA$ và $SB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $O$), suy ra $\angle AHB = 90^\circ$.

Do đó, $\angle EHF = \angle EHA + \angle AHF = \angle HAB + \angle AOF = \angle EOF$ (do $OA$ và $OB$ là đường kính của đường tròn $O$).

Vậy, tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp.

Để chứng minh $AM \cdot AB = AF \cdot AE$, ta sử dụng định lí Euclid về tích của các đoạn thẳng từ một điểm đến đường thẳng cắt nó.

Áp dụng định lí này cho đường thẳng $AH$ và đường tròn $O$, ta có:

$AM \cdot AB = AH^2 - OH^2$

$AF \cdot AE = AH^2 - HE \cdot HF$

Vì tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, nên $HE \cdot HF = OE \cdot OF$.

Do đó, $AM \cdot AB = AH^2 - OH^2 = AH^2 - OE \cdot OF = AF \cdot AE$.

Vậy, ta đã chứng minh được $AM \cdot AB = AF \cdot AE$.

Đúng(2)

TN

ta nguyễn

5 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 7 2023

a: góc AMB=góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Xét ΔBMS vuông tại M và ΔBED vuông tại E có

góc MBS=góc EBD

=>ΔBMS đồng dạng với ΔBED

=>góc BSM=góc BDE

=>góc MSE=góc MDE

=>MSDE nội tiếp

b: Xét ΔSME và ΔSBA có

góc S chung

góc SEM=góc SAB

=>ΔSME đồng dạng với ΔSBA

Từ một điểm S nằm bên ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là các điểm ) . Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại E và cắt tia SB tại Da, CM: A O S B cùng thuộc đường tròn b, CM: AC2 = AB x và SO//c, CM: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác...

.....

13 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác OASB có

$\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0$

Do đó: OASB là tứ giác nội tiếp

cho điểm S nằm trên đường tròn (O,R) đường kính AB (SB < SA). Qua S kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB tại M. Từ M kẻ tiếp tuyến MQ với đường tròn(O;R), Q là tiếp điểm và Q khác A. Gọi H là giao điểm của SQ và OMa) Giả sử SB = R. Tính độ dài SQ theo Rb) trên tia SN lấy điểm E sao cho SE = SM . Chúng nimh EB //...

D

duy

24 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 12 2023

a: Xét ΔOSB có OS=OB=BS(=R)

nên ΔOSB đều

=>$\widehat{SBO}=60^0$

Xét (O) có

MS,MQ là các tiếp tuyến

Do đó: MS=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của SQ(1)

ta có: OS=OQ

=>O nằm trên đường trung trực của SQ(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của SQ

=>MO$\perp$SQ tại H và H là trung điểm của SQ

Ta có: ΔSOB đều

mà SH là đường cao

nên H là trung điểm của OB

Xét tứ giác OSBQ có

H là trung điểm chung của OB và SQ

=>OSBQ là hình bình hành

Hình bình hành OSBQ có OS=OQ

nên OSBQ là hình thoi

=>$\widehat{SBQ}+\widehat{OSB}=180^0$

=>$\widehat{SBQ}=120^0$

Xét ΔBSQ có $cosSBQ=\dfrac{BS^2+BQ^2-SQ^2}{2\cdot BQ\cdot BS}$

=>$\dfrac{R^2+R^2-SQ^2}{2\cdot R\cdot R}=cos120=-\dfrac{1}{2}$

=>$2R^2-SQ^2=-R^2$

=>$SQ^2=3R^2$

=>$SQ=R\sqrt{3}$

từ điểm S nằm ngoài đường tròn O . vẽ hai tiếp tuyến SA,SB (A,B là 2 tiếp tuyến ).vẽ dây AD song song với SB, đoạn SB cắt đường tròn O tại C . Gọi I là trung điểm của CDA/ chứng minh :5 điểm S,A,I,O,B cùng nằm trên 1 đương tròn và SA^=SC.SDB/ gọi H là giao điểm AB và SO .chứng minh tứ giác CHOD nội tiếpC/ gọi M là trung điểm của SB, E là giao điểm của SD và AB . tia ME cắt AD tại F.chứng minh 3 điểm B,O,F...

W2

Wolf 2k6 has been cursed

5 tháng 6 2021

1 . Cho M nằm ngoài (O;R). Tia MO cắt (O) lần lượt tại A và B. Gọi K là điểm nằm giữa O và B. Vẽ đường thẳng d AB tại K. Tiếp tuyến MC với (O) cắt d tại D (C là tiếp điểm), BC cắt d tại N.a) Chứng minh: CDKO nội tiếp.b) Chứng minh MC2 =MA. MB.c) Chứng minh: DCN cân.d) Gọi F là giao điểm của AD và (O), E là giao điểm của AC và d. Chứng minh: D, E, C, F cùng nằm trên một đường tròn. 2 . co đường...

0

DN

Đinh Ngọc Anh

20 tháng 4 2020

1

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

21 tháng 4 2020

Bài 1 :

a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow MC\perp OC$

Mà $MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK$ nội tiếp

b.Vì MC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB$

c . Vì MO∩(O)=AB $\Rightarrow AB$ là đường kính của (O)

$\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}$

Mà $\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}$

$\Rightarrow\Delta DCN$ cân

d ) Ta có : $\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}$ vì AB là đường kính của (O)

$\Rightarrow BKFD$ nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}$

$+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}$

Vì MC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow CEDF$ nội tiếp