Giải PT : \(\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2018
olm còn lỗi nên ko trình bày bth đc, bn tự viết lại nhá :))
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}=\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
Dễ r -,-
31 tháng 1 2016
đặt đúng theo thứ tự đề bài là a;b;c;d(a;c>0)
\(\Rightarrow a^2+b^3=c^2+d^3\)
theo đề bài ta có: a-b=c-d=>a-c=b-d
ta đc hpt:\(\int^{a^2+b^3=c^2+d^3}_{a-c=b-d}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d^2+bd+b^2\right)}_{a-c=b-d}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\left(a-c\right)\left(a+c\right)=-\left(a-c\right)\left(b^2+bd+d^2\right)}_{a-c=b-d}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\left(a-c\right)\left(a+c+b^2+b+d^2\right)=0\left(1\right)}_{a-c=b-d}\)
\(b^2+bd+d^2=\left(b+\frac{1}{2}d\right)^2+\frac{3}{4}d^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> b=d=0
vì a;c>0 nên a+c>0
Dấu "=" xảy ra <=> a=c=0
=> \(a+c+b^2+bc+d^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d=0 -> vô nghiệm
Từ (1) => a=c rồi tự làm tiếp
phantuananh
ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\Rightarrow VP=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) (1)
Dễ dàng chứng minh \(\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}\le1\) (2)
Thật vậy, BPT trên tương đương:
\(2+\sqrt{x}\le3+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\le1\) (3)
Nếu \(\sqrt{x}< \sqrt{1-x}\) BPT hiển nhiên đúng
Nếu \(\sqrt{x}\ge\sqrt{1-x}\) hai vế (3) đều ko âm, bình phương 2 vế:
\(x+1-x-2\sqrt{x\left(1-x\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x\left(1-x\right)}\le0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge\sqrt{1-x}\\\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\) (4)
Từ (1);(2);(4) \(\Rightarrow VP\ge VT\); dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)