Question

[rororonoazoro]

Cho tam giac ABC can tai A co AB= 4 cm, BC= 5cm. Tren tia AC lay diem D sao cho \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACB}\); KE AE vuong goc BD ( E thuoc BD)

1; Tinh AC

2. So sanh:​​ \(\widehat{ABC}\) va \(\widehat{ACB}\): AC va AD

3. Chung minh AE di qua trung diem cua BC

4. KE duong trung tuyen BM cua tam giacABC cat AE tai G. Tinh AG

Answer 1

[Tẫn]

Hình tự vẽ:

a) AC = ?

Vì ΔABC cân tại A nên: AC = AB = 4 (cm)

b) So sánh: ∠ABC và ∠ACB, AC và AD

Vì ΔABC cân tại A nên: ∠ABC = ∠ACB

Vì ∠ABD = ∠ACB (gt) và ∠ABC = ∠ACB (cmt) 

Mà AD € AC ⇒ D ≡ C ⇒ AC = AD

c) AE đi qua trung điểm của BC

Vì D ≡ C nên: AE ⊥ AC.

Xét hai tam giác vuông ABE và ACE có:

AB = AC (câu a)

∠B = ∠C (góc ở đáy)

Do đó: ΔABE = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BE = CE (hai cạnh tương ứng)

⇒ E là trung điểm của BC

⇒ AE đi qua trung điểm của BC

d) AG = ?

Vì E là trung điểm của AC nên: BE = CE = BC : 2 = 5 : 2 = 2,5 (cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABE vuông tại E, ta có:

AB² = AE² + BE²  ⇒ AE² = AB² - BE² = 4² - 2,5² = 16 - 6,25 = 9,75 (cm) ⇒ AE = \(\sqrt{9,75}\)

Vì BM cắt AE tại G nên G là trọng tâm của ΔABC, suy ra:

AG = \(\frac{2}{3}\)AE = \(\frac{2}{3}.\sqrt{9,75}=\frac{2.\sqrt{9,75}}{3}=\frac{\sqrt{39}}{3}\)