1.Tìm giá trị của a để phương trình chỉ có một nghiệm :$\frac{x 6a 3}{x a 1}=\frac{-5a\left(2a 3\right)}{\left(x-a\right)\left(x a 1\right)}$2.a) Cho x,y,z là 3 số thực thỏa: x y z=0Cmr \(x^3 y^3 z^...

0

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

27 tháng 11 2016

Câu hỏi hay

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}+\frac{y^3}{\left(z+x\right)\left(z+2x\right)}+\frac{z^3}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}$

3

AN

alibaba nguyễn

28 tháng 11 2016

Ta có

$\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}+\frac{y+z}{12}+\frac{y+2z}{18}\ge\frac{3x}{6}=\frac{x}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}\ge-\frac{y+z}{12}-\frac{y+2z}{18}+\frac{x}{2}=\frac{18x-7z-5y}{36}$

Tương tự ta có

$\frac{y^3}{\left(z+x\right)\left(z+2x\right)}\ge\frac{18y-7x-5z}{36}$

$\frac{z^3}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}\ge\frac{18z-7y-5x}{36}$

Cộng vế theo vế ta được

$A\ge\frac{18x-7z-5y}{36}+\frac{18y-7x-5z}{36}+\frac{18z-7y-5x}{36}$

$=\frac{x+y+z}{6}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{6}=\frac{3.2}{6}=1$

Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2

NC

Nguyễn Công Khôi

28 tháng 11 2016

=720vix+y3=56vayx=720

1/Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}$Tính giá trị biểu thức M=$\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}$2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008Tính giá trị biểu thức...

NN

Nguyen Ngoc Minh Ha

19 tháng 1 2017

a) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:

$\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}$

Hãy tính giá trị của biểu thức: $B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\cdot\left(1+\frac{z}{x}\right)$

b) Tìm x, y, z biết:

$\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0$

#Toán lớp 7

0

HQ

Hoàng Quốc Tuấn

12 tháng 1 2020

Bài 1: Cho hệ phương trình: $\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}$Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.Bài 2: Giải hệ phương...

0

DT

Đinh Thị Ngọc Anh

6 tháng 1 2017

1

TN

Trần Nguyễn Linh Ngọc

2 tháng 12 2021

Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c=8;a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z $\ne$0 thỏa mãn điều kiện:$\frac{\left(y+z-2x\right)}{x}=\frac{\left(z+x-2y\right)}{y}=\frac{\left(x+y-2z\right)}{z}$. Hãy chứng tỏ A = $\left[1+\frac{x}{y}\right].\left[1+\frac{y}{z}\right].\left[1+\frac{z}{x}\right]$là một số tự nhiênNhanh nha! Cảm...

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018

#Toán lớp 7

2

N

Nguyệt

24 tháng 12 2018

$\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}$

$\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}$

$TH1:x+y+z=0$

$\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)$

$A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)$

$A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1$

$TH2:x+y+z\ne0$

$\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8$

sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N

mà đề là x+y+z khác 0 -.-

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018

cảm ơn nhiều

NH

nguyễn hoàng linh

25 tháng 4 2020

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 . Tìm giá trị nhỏ hất của biểu thức $E=\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}$

3

DD

Dương Đình Huy

26 tháng 4 2020

$E= {\sum {(yz)^2 \over xy+zx}}$>=3/2 (AD BĐT Nesbit)

Dấu = xảy ra <=>x=y=z=1

TT

Thanh Tùng DZ

26 tháng 4 2020

đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\Rightarrow abc=\frac{1}{xyz}=1$

Ta có : $x+y=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=c\left(a+b\right)$

Tương tự : $y+z=a\left(b+c\right);x+z=b\left(c+a\right)$

$\Rightarrow E=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow E\ge\frac{3}{2}$

Vậy GTNN của E là $\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1$

BL

Bùi Lê Hân

18 tháng 10 2018

Cho 3 số thực x y z thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tính giá trị biểu thức:

A=$x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}}$

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

18 tháng 10 2018

Xét hạng tử: $x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}$

Thay $xy+yz+zx=1$; ta có:

$x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}$

$=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz$

Tượng tự: $y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}=xy+yz;z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=xz+yz$

Do đó: $A=2\left(xy+yz+zx\right)=2.1=2$

ĐS:...

PT

phan thị minh anh

8 tháng 9 2016

a. giải phương trình sau : $x+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$

b. cho x,y,z là 3 số thỏa mãn : xyz=1 và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

tính giá trị của biểu thức : $P=\left(x^{2015}-1\right)\left(y^{2016}-1\right)\left(z^{2017}-1\right)$

0

LM

Lê Minh Đức

16 tháng 5 2017

Câu hỏi hay

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x\le2\left(y+z\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{\left(x+y+z\right)^3}$

9

AN

alibaba nguyễn

16 tháng 5 2017

Đặt: y + z = a thì ta có

$x\le2a$

Từ đề bài thì ta có thể suy ra

$A\le\frac{2x}{a^2}-\frac{1}{\left(x+a\right)^3}$

$\le\frac{4}{a}-\frac{1}{27a^3}=\frac{108a^2-1}{27a^3}$

$=16-\frac{\left(6a-1\right)^2\left(12a+1\right)}{27a^3}\le16$

Vậy GTLN là $A=16$. Dấu = xảy ra khi $\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=z=\frac{1}{12}\end{cases}}$

LM

Lê Minh Đức

16 tháng 5 2017

Làm sao để tách được bởi vì làm sao dự đoán dượcđiểm rơi?