Trong mặt phẳng Oxy , cho (C) : x2 + y2 - 2x - 4y + 1 =0 , \(\Delta:x-y-7=0\) . Tìm tọa độ điểm M thuộc \(\Delta\) sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyển MA,MB ( A,B là tiếp điểm ) sao cho diện tích tứ giác MAIB nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Do M thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;-m-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m-2;-m-3\right)\)
\(\Rightarrow IM^2=\left(m-2\right)^2+\left(m+3\right)^2=2m^2+2m+13\)
\(\Delta_vMIA=\Delta_vMIB\Rightarrow S_{IMAB}=2S_{MIA}=2.\dfrac{1}{2}AM.IA\)
\(\Leftrightarrow10=IA.\sqrt{IM^2-IA^2}=\sqrt{5}.\sqrt{2m^2+2m+13-5}\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m+8=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;-4\right)\\M\left(-3;1\right)\end{matrix}\right.\)
CM
21 tháng 7 2018
Đáp án A
- Do M thuộc d suy ra M( t; -1-t).
Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông
(A; B là 2 tiếp điểm).
Do đó:
- Ta có :
- Do đó : 2t2+ 8= 12
CM
4 tháng 7 2017
Đáp án B.
Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.
Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.
Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I(1;2; – 3) bán kính R = 3 3
Đặt MA = MB = MC = a
Tam giác MAB đều => AB = a
Tam giác MBC vuông tại M => BC = a 2
Tam giác MCA có C M A ^ = 120 0 => AC = a 3
Xét tam giác ABC có A B 2 + B C 2 = A C 2 => ∆ABC vuông tại B
=>∆ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC
Xét tam giác vuông IAM có:
CM
8 tháng 2 2018
Đáp án B.
Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.
Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.
Cách giải :
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) bán kính R = 3 3
Đặt MA=MB+MC=a. Tam giác MAB đều => AB =a
Tam giác MBC vuông tại M => BC= a 2
Tam giác MCA có
Xét tam giác ABC có
=> Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC
Xét tam giác vuông IAM có:
CM
3 tháng 3 2018
Chọn đáp án A
Gọi O là tâm mặt cầu. Đặt MA = x
Do A, B, C là các tiếp điểm kẻ từ M đến mặt cầu nên ta có MA = MB = MC = x
Gọi H là trung điểm AC, K là trung điểm AB. Ta có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OMC ta có
