Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = xy( x + 4 )( y - 2 ) + 6x2 + 5y2 + 24x - 10y + 2043
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
KB
14 tháng 3 2019
1 bài quen thuộc mik đã từng làm 
Ta có : \(P=xy\left(x+4\right)\left(y-2\right)+6x^2+5y^2+24x-10y+2043\)
\(=\left(x^2+4x\right)\left(y^2-2y\right)+6\left(x^2+4x\right)+5\left(y^2-2y+6\right)+2013\)
\(=\left(x^2+4x\right)\left(y^2-2y+6\right)+5\left(y^2-2y+6\right)+2013\)
\(=\left(x^2+4x+5\right)\left(y^2-2y+6\right)+2013\ge1.5+2013=2018\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2;y=1\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 9 2021
\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
Với \(x=0\Leftrightarrow y=0\),
Với \(x,y\ne0\):
\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)
Tương tự ta cũng có: \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)
suy ra \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)
\(M=10x^4+8y^4-15xy+6x^2+5y^2+2017\)
\(=18x^4+26x^2+2017\ge2017\)
Dấu \(=\)tại \(x=0\Rightarrow y=0\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2021
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(P=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{1+\dfrac{y}{x}}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\Rightarrow P=\dfrac{2a^2-2a+1}{a+1}=2a-4+\dfrac{5}{a+1}\)
\(P=\dfrac{a+1}{5}+\dfrac{5}{a+1}+\dfrac{9}{5}.a-\dfrac{21}{5}\ge2\sqrt{\dfrac{5\left(a+1\right)}{5\left(a+1\right)}}+\dfrac{9}{5}.4-\dfrac{21}{5}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
20 tháng 3 2021
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên làm thế nào để có thể nghĩ được ra như vậy?
AD
10 tháng 5 2022
|3x-2y| ≥ 0
|2z-5y| ≥ 0
|xy+yz+zx-174| ≥ 0
=> |3x-2y|+|2z-5y|+|xy+yz+zx-174| ≥ 0
=> p ≥ 2017
vậy GTNN của p là 2017
P
1
11 tháng 11 2023
\(P=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)
\(\left(x-2\right)^2>=0\forall x\)
\(\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=2
QA
1
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
\(P=3\left(x+\dfrac{9}{x}\right)+\left(y+\dfrac{16}{y}\right)+\left(x+y\right)\)
\(P\ge3.2\sqrt{\dfrac{9x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{16y}{y}}+7=33\)
\(P_{min}=33\) khi \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
AT
1
DG
1
DG
3 tháng 8 2016
D= x^2+2*(1/2)xy+((1/2)y)^2+(3/4)y^2+1
=(x+(1/2)y)^2 +1
Nên min D=1
E=(2x-1)^2+(y-1)^2+(x-3y)^2+1
nên min E=1
