a) giải pt:(2x2+3x-6)2-(3x-2)2=0
b)Tìm 2 số a,b biết rằng tổng và tích của chúng lần lượt là các nghiệm của pt:x2-9x+20=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
J
15 tháng 4 2019
a) \(\left(2x^2+3x-6\right)^2-\left(3x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x^2+3x-6-3x+2\right)\left(2x^2+3x-6+3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x^2-4\right)\left(2x^2+6x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-4=0\\2x^2+6x-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2\left(x^2-2\right)=0\\2\left(x^2+3x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2=0\left(1\right)\\x^2+3x-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(x^2=2\) \(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
(2) Vì \(a+b+c=1+3-4=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=1\) ; \(x_2=\frac{c}{a}=-4\)
Vậy \(S=\left\{\pm\sqrt{2};1;-4\right\}\)
b) \(x^2-9x+20=0\)
\(\Delta=\left(-9\right)^2-4\times20=81-80=1\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-9\right)+\sqrt{1}}{2}=5\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-9\right)-\sqrt{1}}{2}=4\)
Theo đề bài ta có hệ phương trình sau :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\\left(5-b\right)b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\5b-b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b^2-5b+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=5-1=4\\a=5-4=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) Vậy (a;b)=(4;1);(1;4)
LN
1
13 tháng 3 2021
Ta có \(x^2+9x+20=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-5\end{matrix}\right.\).
Xét 2 TH:
+) a + b = -4; ab = -5: Theo định lý Viet đảo ta có a, b là hai nghiệm của pt \(t^2+4t-5=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-5\end{matrix}\right.\)
+) a + b = -5; ab = -4: Bạn giải tương tự.
21 tháng 1 2018
1a, xy+3x-7y-21=0
<=>x(y+3)-(7y+21)=0
<=>x(y+3)-7(y+3)=0
<=>(x-7)(y+3)=0
1b, xy+3x-2y=6
<=>(xy+3x)-2y-6=0
<=>x(y+3)-2(y+3)=0
<=>(x-2)(y+3)=0
HP
5 tháng 1 2021
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
8 tháng 1 2021
Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)-m-1=0\)
Đặt \(x^2+6x+7=\left(x+3\right)^2-2=t\ge-2\) ta được:
\(\left(t-2\right)\left(t+1\right)-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-m-3=0\) (1)
a/ Bạn tự giải (thay số bấm máy ez)
b/ Pt có nghiệm thỏa \(x^2+6x+7\le0\) khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\in\left[-2;0\right]\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-t-3=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-t-3\) trên \(\left[-2;0\right]\)
\(a=1>0;\) \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left[-2;0\right]\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)\le f\left(t\right)\le f\left(-2\right)\Rightarrow-3\le f\left(t\right)\le3\)
\(\Rightarrow-3\le m\le3\)
NN
1
15 tháng 3 2022
a: =>7-x=0
hay x=7
b: \(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};-5;\dfrac{8}{3}\right\}\)
NN
1
15 tháng 3 2022
a: =>-x+7=0
hay x=7
b: \(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};-5;\dfrac{8}{3}\right\}\)
