K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 4 2019

\(sinA+sinB-sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}-sinC\)

\(=2cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}-2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}\)

\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-sin\frac{C}{2}\right)\)

\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-cos\frac{A+B}{2}\right)\)

\(=4cos\frac{C}{2}sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\)

NV
17 tháng 6 2020

f/

\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)

\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)

\(=2sinC\left(cos\left(A-B\right)+cosC\right)\)

\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)

\(=4sinC.sinA.sinB\)

g/

\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2A+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2B+cos^2C\)

\(=1+\frac{1}{2}\left(cos2A+cos2B\right)+cos^2C\)

\(=1+cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cosC.cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cosC\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)

\(=1-cosC\left[cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right]\)

\(=1-2cosC.cosA.cosB\)

NV
17 tháng 6 2020

d/ \(sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}\)

\(=2cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}\)

\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2}\right)\)

\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)\)

\(=4cos\frac{C}{2}.cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}\)

e/

\(cosA+cosB+cosC=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+1-2sin^2\frac{C}{2}\)

\(=1+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}-2sin^2\frac{C}{2}\)

\(=1+2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-sin\frac{C}{2}\right)\)

\(=1+2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-cos\frac{A+B}{2}\right)\)

\(=1+4sin\frac{C}{2}.sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\)

25 tháng 12 2015

a) Do A + B + C = 180 độ nên góc A bù với góc B + C => sin(B + C) = sinA (sin hai góc bù bằng nhau)

 (A + B)/2 + C/2 = 90 độ => hai góc (A + B)/2 và C/2 là hai góc phụ nhau => cos (A + B)/2 = sin(C/2) (Chắc đề bài bạn cho nhầm thành sinC)

b) Bạn xem lại đề nhé

c) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3+3.sin^2a.cos^2a\)

   = \(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a+cos^4a-sin^2a.cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)

\(sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\)

\(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)

10 tháng 5 2021

Ta có: A = \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}=cos\dfrac{B+C}{2}+2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}\)

\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}-cos^2\dfrac{B+C}{4}+sin^2\dfrac{B+C}{4}=0\)\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}+2sin^2\dfrac{B+C}{4}-1=0\)

Δ' = \(cos^2\dfrac{B-C}{4}-2\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow A-1\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A\le\dfrac{3}{2}\)

NV
11 tháng 5 2020

\(A+B+C=180^0\Rightarrow\frac{A+B}{2}+\frac{C}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow sin\left(\frac{A+B}{2}\right)=cos\left(90^0-\frac{A+B}{2}\right)=cos\frac{C}{2}\)

\(cos\left(A+B\right)=-cos\left(180^0-\left(A+B\right)\right)=-cosC\)

\(cos\left(\frac{A+B}{2}\right)=sin\left(90-\frac{A+B}{2}\right)=sin\frac{C}{2}\)

\(sinA=sin\left(180^0-A\right)=sin\left(B+C\right)\)

\(sin\left(A+B\right)=sin\left(180^0-\left(A+B\right)\right)=sinC\)

\(cosA=-cos\left(180^0-A\right)=-cos\left(B+C\right)\)