Question

[Nguyễn Thị Thu Trang]

Tổng các lũy thừa bậc 3 của ba số hữu tỉ là -1009. Biết tỉ số của ST1 và ST2 là 2/3 , ST1 và ST3 là 4/9. Tìm các số đó.

Giúp vs nha!!!

Answer 1

[Nguyễn Huy Hải]

Gọi ST1; ST2; ST3 lần lượt là a; b; c 

Tỉ số của ST1 và ST2 là \(\frac{2}{3}\)=> \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}^{\left(1\right)}\)

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là \(\frac{4}{9}\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{4}{9}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{c}{9}^{\left(2\right)}\)

(1) và (2) => \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\) mà a³ + b³ + c³ = -1009

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)

=> a³ = -1.64 = -64 => a = -4

b³ = -1.216 = -216 => b = -6

c³ = -1.729 = -729 => c = -9

Vậy 3 số đó là -9; -6; -4