Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD = MC. Gọi K là điểm thuộc AM sao cho AK = \(\frac{2}{3}\)AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD =3ID
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BG
15 tháng 12 2016
a) Xét t/g AME và t/g DMB có:
AM=DM (gt)
AME=DMB ( đối đỉnh)
ME=MB (gt)
Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g AME = t/g DMB (câu a)
=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)
AEM=DBM (2 góc tương ứng)
Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)
(1) và (2) là đpcm
c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:
AEK=CDK (so le trong)
AE=CD ( cùng = BD)
EAK=DCK (so le trong)
Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)
d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)
=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)
AFM=DCM (2 góc tương ứng)
Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC
Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)
Mà AF=DC=BD=AE (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)
16 tháng 1 2019
xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AB=AC(gt); BM=CN(gt); góc ABM= góc ACN(cùng kề bù vs góc ABC)
suy ra tam giác ABM=tam giác ACN(c.g.c)
suy ra AM=AN
suy ra tam giác AMN cân tại A
16 tháng 1 2019
b, xét tam giác ABH và tam giác ACK có: góc AHB= goác AKC =90 độ; AB=AC(gt); góc HAB= góc KAC ( do tam giác AMB= tam giác ANC)
suy ra tam giác AHB= tam giác AKC(ch-gn)
suy ra BH=CK
KV
3 tháng 1
a) \(\Delta ABC\) cân tại A, có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=90^0\)
Tứ giác \(AMCN\) có:
\(I\) là trung điểm của AC (gt)
\(I\) là trung điểm của MN (gt)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình chữ nhật
b) Do \(AMCN\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AN=CM\) và \(AN\) // \(CM\)
Do \(AN\) // \(CM\) (cmt)
\(\Rightarrow AN\) // \(BM\)
Do \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(\Rightarrow BM=CM\)
Mà \(AN=CM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BM=AN\)
Tứ giác \(ABMN\) có:
\(BM\) // \(AN\) (cmt)
\(BM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ABMN\) là hình bình hành
Mà \(E\) là trung điểm của AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm của BN
15 tháng 1 2018
Xét tam giác CIE và tam giác BID có: IE=ID; IC=IB và ^CIE=^BID (Đối đỉnh)
=> Tam giác CIE = Tam giác BID (c.g.c)
^ICE=^IBD (2 góc tương ứng). Mà ^ICE và ^IBD so le trong
=> CE//BD hay BD//CH. Mà BD vuông góc với AB
=> CH vuông góc với AB (Quan hệ //, vg góc)
=> Tam giác AHC vuông tại H (đpcm).
