M=2^3-1/2^3+1.3^3-1/3^3+1. ... .100^3-1/100^3+1 CMR M>2/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
Cho M=1/2*2/3..............*99/100
N=2/3*3/4*...................*100/101
CMR : M<N
Tính: M*N
CMR;M<1/10
0
18 tháng 10 2017
Ta có: \(\dfrac{n^3-1}{n^3+1}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)[\left(n+0,5\right)^2+0,75]}{\left(n+1\right)[\left(n-0,5\right)^2+0,75]}\)
Thay vào M ta có:
\(M=\dfrac{2,5^2+0.75}{3.\left(1,5^2+0,75\right)}.\dfrac{2.\left(3,5^2+0,75\right)}{4.\left(2,5^2+0,75\right)}...\dfrac{99[\left(100,5\right)^2+0,75]}{101.[\left(99,5\right)^2+0,75}\)
\(=\dfrac{1.2.3...99}{3.4.5...101}.\dfrac{\left(2,5^2+0,75\right).\left(3,5^2+0,75\right)...[\left(100,5\right)^2+0,75]}{\left(1,5^2+0,75\right).\left(2,5^2+0,75\right)...[\left(99,5\right)^2+0,75]}\)\(=\dfrac{1.2}{100.\left(101\right)}.\dfrac{\left(100,5\right)^2+0,75}{1,5^2+0,75}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(100^2+100+1\right)}{3.100.101}>\dfrac{2}{3}\left(đpcm\right)\)
NT
0
12 tháng 5 2020
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
19 tháng 4 2020
Ta có : \(\frac{a^3-1}{\left(a+1\right)^3+1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a+1+1\right)\left(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)+1\right)}=\frac{a-1}{a+2}\)
\(M=\frac{100^3-1}{2^3+1}.\frac{2^3-1}{3^3+1}.\frac{3^3-1}{4^3+1}...\frac{99^3-1}{100^3+1}\)
\(M=\frac{999999}{9}.\frac{1}{4}.\frac{2}{5}.\frac{3}{6}...\frac{98}{101}=\frac{999999.1.2.3}{9.99.100.101}\)
\(M=\frac{10101.2}{3.100.101}=\frac{20202}{30300}>\frac{20200}{30300}=\frac{2}{3}\)
6 tháng 4 2016
100=10*10
100=1000:10
100 câu nói hay về cuộc sống
BT
0