Question

[I Love Family]

Bài 1:

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Om, vẽ 2 tia On,Op sao cho góc mOn = 40^o , góc mOp = 80^o.

a) Tia On có nằm giữa hai tia Om,Op không? Vì sao?

b) Tính góc nOp?

c) Tia On có là tia phân giác của góc mOp không? Vì sao?

d) Gọi Oq là tia phân giác của góc mOn. Tính góc pOq.

Bài 2:

Chứng minh rằng: Q = 1/2² +1/3² +1/4² +.....+1/(n-1)² +1/n² < 1 với mọi n thuộc N, n > hoặc = 2

Bài 3:

a) Tìm n thuộc Z để 2n + 3 chia hết cho n-5

b) Cho A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷ . Chứng minh rằng A chia hết cho 5

c) Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 8n + 5/6n + 4 là phân số tối giản

d) So sánh: (1/243)⁹ và (1/82)¹²

Bài 4:

a) Chứng minh: A = 1/2² +1/3² +1/4² +......+1/n² < 3/4    với mọi n thuộc N, n > hoặc = 2

b) Chứng minh rằng: n(n+15)chia hết cho 2 với mọi n thuộc N  ;  b₁)  (n+1)*(3n+2) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N

c) So sánh: 71⁵⁰ và 37⁷⁵

Bài 5:

a) Tìm x,y để A = 144xy chia hết cho 45

b) Cho B = 3n + 2/2n - 1 . Tìm n thuộc Z để B là số nguyên

Bài 6: 

a) Tính A = 1*2*3*...*9 - 1*2*3*..*8 - 1*2*3*....*8*8    ;   B = (3*4*2¹⁶)²/11*2¹³*4¹¹-16⁹

b) Tìm x:

b₁) /1/2-2x/ + 2/3 = 7/3                                                 b₂) [(3x - 54) * 8] : 4 = 18

b₃) (2x - 15)³ = (2x - 15)⁵                                              b₄) x + x+1 + x+2 + ......+ x+2013 = 2035147

Bài 7:

a) 1 số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia 3,4,5,6 đều dư 2, chia 7 dư 3

b) Tìm x,y nguyên biết: b₁) (x-1)*(y-2) = 3                              b₂) x + y +xy = 40

Bài 8:

Góc xBy = 55^o . Tia Bx,By lấy A,C sao cho A khác B, C khác B, D thuộc AC sao cho góc ABD = 30^o

a) Tính AC biết AD = 4, CD = 3

b) Tính góc DBC

c) Từ B về tia Bz sao cho góc DBz = 90^o . Tính góc ABz

Bài 9:

a) Cho T = 2/2 +3/2² +4/2² +.....+2016/2² +2017/2² . So sánh T và 3

b) Tính B = (2017 - 1/4 - 2/5 - 3/5 - .... - 2017/2020) : (1/20 + 1/25 + 1/30 + ...... + 1/10100)