Cho a/b bé hơn c/d.Chứng minh
a/b bé hơn a+c/b+d bé hơn c/d [b,d lớn hơn 0]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VS
11 tháng 7 2018
Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (a, b, c, d € z; b > 0, d > 0)
Chứng tỏ rằng: Nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d < c/d
Áp dụng: Tìm ba số hữu tỉ lớn hơn -6/7 và nhỏ hơn 1/-3
T
0
PV
1
13 tháng 9 2018
Mình ko biết giải, tóm tắt giúp đề bài như sau:
c/d < a/b
C/m: c/d < (c+na)/(d+nb) < a/b
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
Truy cập để nhận thẻ cào 50k free nè :
http://123link.vip/7K2YSHxh
Nhanh không cả hết !!
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (1)
Thêm ab vào hai vế của (1):
\(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (2)
Thêm cd vào hai vế của (2):
\(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (3)
Từ (2) và (3) ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)