Question

[Nguyễn Thế Kỳ]

1) Giải PT:

a) x³ - 9x - 28 = 0

b) \(\frac{x-4}{1004}+\frac{x+5}{1003}+\frac{x-2}{1006}=3\)

c) \(\frac{1}{x^2+2x}+\frac{1}{x^2+6x+8}+\frac{1}{x^2+10x+24}=\frac{3}{4}\)

2) 2 giá sách có chứa 1 khối lượng sách, biết rằng giá 1 có số lượng sách gấp 2 lần giá 2. Khi chuyển 10 cuốn sách của giá 1 sang giá 2 thì số sách của giá 2 bằng \(\frac{4}{5}\) lần số sách của giá 1. Tìm số sách của mỗi giá ban đầu

~~ GIÚP mk vs ạ!! GẤp!

mk cảm ơn!

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

Bài 1 :

a) \(x^3-9x-28=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2+4x^2-16x+7x-28=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)+4x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x^2+4x+7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x^2+4x+4+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(chon\right)\\\left(x+2\right)^2=-3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

b) Sửa đề nhé

\(\dfrac{x-4}{1004}+\dfrac{x-5}{1003}+\dfrac{x-2}{1006}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4}{1004}-1+\dfrac{x-5}{1003}-1+\dfrac{x-2}{1006}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1008}{1004}+\dfrac{x-1008}{1003}+\dfrac{x-1008}{1006}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1008\right)\left(\dfrac{1}{1004}+\dfrac{1}{1003}+\dfrac{1}{1006}\right)=0\)

Vì \(\dfrac{1}{1004}+\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2006}>0\)

\(\Leftrightarrow x-1008=0\Leftrightarrow x=1008\)

c) \(\dfrac{1}{x^2+2x}+\dfrac{1}{x^2+6x+8}+\dfrac{1}{x^2+10x+24}=\dfrac{3}{4}\)ĐKXĐ : \(x\ne0;-2;-4;-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{2}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{2}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=\dfrac{3\cdot2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+6-x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{x^2+6x}=\dfrac{6}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\cdot x+3+3^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=\left(\pm\sqrt{13}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{13}-3\\x=-\sqrt{13}-3\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy....