Tính tích :
B=\(\left(\frac{1}{1.2}-1\right)\left(\frac{1}{2.3}-1\right)\left(\frac{1}{3.4}-1\right).....\left(\frac{1}{99.100}-1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2018
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{1\cdot2}\right|+\left|x+\frac{1}{2\cdot3}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99\cdot100}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow100x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Từ điều kiện trên ta có :
\(x+\frac{1}{1\cdot2}+x+\frac{1}{2\cdot3}+...+x+\frac{1}{99\cdot100}=100x\)
\(50x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100x\)
\(50x=1-\frac{1}{100}\)
\(50x=\frac{99}{100}\)
\(x=\frac{99}{5000}\)
T
5 tháng 10 2018
Do \(\left|a\right|\ge0\forall a\) nên:
\(A=\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99.100}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow100x\ge0\) hay \(x\ge0\)
Do vậy ta có: \(A=\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=100x\) ( 50 chữ số x)
\(\Leftrightarrow A=50x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100x\)
\(\Leftrightarrow50x+\left(1-\frac{1}{100}\right)=100x\Leftrightarrow50x+\frac{99}{100}=100x\)
\(\Leftrightarrow50x=\frac{99}{100}\Leftrightarrow x=\frac{99}{100.50}=\frac{99}{5000}\)
16 tháng 10 2018
các giá trị tuyệt đối trên có tổng lớn hơn hoặc bằng 0(>=0)
=>100x>=0
=>x>=0 =>x+1/(1.2) >0 ;x+1/(2.3)>0;x+1/(3.4);.....;x+1/(99.100)>0
=> ta có thể phá dấu giá trị tuyệt đối
=>100x=x+x+...+x(có 99. x)+(1/(1.2)+1/(2.3)+..+1/(99.100))
=>100x=99x+99/100
=>x=99/100
11 tháng 8 2019
\(A=\left(1-\frac{2}{2\cdot3}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{3\cdot4}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{4\cdot5}\right)\cdot...\cdot1-\frac{2}{99\cdot100}\)
\(2A=1-\left(\frac{1}{2\cdot3}\cdot\frac{1}{3\cdot4}\cdot\frac{1}{4\cdot5}\cdot...\cdot\frac{1}{99\cdot100}\right)\)
\(2A=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\cdot...\cdot\frac{1}{99}\cdot\frac{1}{100}\right)\)
\(2A=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(2A=1-\frac{49}{100}\)
\(2A=\frac{51}{100}\)
\(A=\frac{51}{100}:2\)
\(A=\frac{51}{200}\)
1 tháng 11 2016
\(\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(1-\frac{2}{3.4}\right)\left(1-\frac{2}{4.5}\right)...\left(1-\frac{2}{99.100}\right)\)
\(=\frac{4}{2.3}.\frac{10}{3.4}.\frac{18}{4.5}...\frac{9898}{99.100}\)
\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{98.101}{99.100}\)
\(=\frac{1.2.3...98}{2.3.4...99}.\frac{4.5.6...101}{3.4.5..100}\)
\(=\frac{1}{99}.\frac{101}{3}=\frac{101}{297}\)
1 tháng 11 2016
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3}\right).2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3.4}\right)...2\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{99.100}\right)\)
\(=2^{89}.\left(\frac{1}{2}.98-\frac{1}{2}+\frac{1}{100}\right)\)
\(=2^{98}.\left(49-\frac{49}{100}\right)\)
= \(\frac{2^{98}.4851}{100}\)
19 tháng 8 2017
Gọi tổng trên là A
A=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...1/98.99.100
Ta xét :
1/1.2 ‐ 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 ‐ 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 ‐ 1/99.100 = 2/98.99.100
tổng quát: 1/n﴾n+1﴿ ‐ 1/﴾n+1﴿﴾n+2﴿ = 2/n﴾n+1﴿﴾n+2﴿.
Do đó: 2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100
= ﴾1/1.2 ‐ 1/2.3﴿ + ﴾1/2.3 ‐ 1/3.4﴿ +...+ ﴾1/98.99 ‐ 1/99.100﴿
= 1/1.2 ‐ 1/2.3 + 1/2.3 ‐ 1/3.4 + ... + 1/98.99 ‐ 1/99.100
= 1/1.2 ‐ 1/99.100
= 1/2 ‐ 1/9900
= 4950/9900 ‐ 1/9900
= 4949/9900.
Vậy A = 4949 / 9900
19 tháng 8 2017
Bn làm sai r . kết quả là \(\frac{101}{297}\) nhưng mik ko bt cách giải thôi
B=1/1-1/100 -1=-1/100