Question

[tran duy anh]

Khi anh Minh đi khám sức khỏe,bác sĩ đo được trọng lượng của anh là P kg và chiều cao của anh là h m.Biết rằng P là một số tự nhiên có hai chữ số và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2,nếu tăng chữ số hàng chục thêm 4 đơn vị và tăng chữ số hàng đơn vị thêm 5 đơn vị thì tích của hai chữ số vừa thu được lớn hơn số đã cho 19 đơn vị,còn h là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 8 dm và 15 dm.Có thể nhận xét về chỉ số BMI của anh Minh

                      Hãy diễn giải bài toán này

Answer 1

[Mai Nhật Lệ]

Gọi \(\overline{xy}\)là số cân nặng của anh Minh\((x\inℕ^∗,1\le x\le9;y\inℕ,0\le y\le9)\).

Ta có: \(\overline{xy}=10x+y\)

Vì chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là 2, ta có phương trình: \(x=y+2\left(1\right)\)

Vì tăng chữ số hàng chục 4 đơn vị, hàng đơn vị 5 đơn vị thì tích 2 chữ số vừa thu được lớn hơn số đã cho 19 đơn vị, ta có phương trình: \(\left(x+4\right)\left(y+5\right)-19=10x+y\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x=y+2\\\left(x+4\right)\left(y+5\right)-19=10x+y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+2\\xy+4y+5x+20-19-10x-y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+2\\xy+3y-5x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+2\\\left(y+2\right)y+3y-5\left(y+2\right)+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+2\\y^2+2y+3y-5y-10+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+2\\y^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}}\)

 \(\Rightarrow\overline{xy}=53\)

Vậy anh Minh nặng 53kg.

Độ dài cạnh huyền là: \(\sqrt{8^2+15^2}=17\left(dm\right)\)

Vậy anh Minh cao 1,7m.

\(BMI=\frac{53}{1,7.1,7}=18,3< 18.5\)

Anh Minh gầy.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+2\\y^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+2\\\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-3\left(loai\right)\end{cases}}\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\)