Cho:(P):y=\(x^2\) và (d):y=(2m-1)x-m+2
a)Chứng minh (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b)Tìm m để P cắt d tại A\(\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1y_1=-x_2y_2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 5 2023
a (tóm tắt lại): Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt. Do đó \(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne2\).
b) \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm là x=1 và x=m-1. Mặt khác phương trình (1) cũng có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 và vai trò của x1, x2 trong biểu thức A là như nhau nên ta giả sử \(x_1=1;x_2=m-1\left(m\ne2\right)\)
Từ đây ta có:
\(A=\dfrac{2.1.\left(m-1\right)}{1^2+\left(m-1\right)^2+2\left[1+1.\left(m-1\right)\right]}\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1+\left(m-1\right)^2+2+2\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1+\left(m^2-2m+1\right)+2+2m-2}=2.\dfrac{m-1}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow A\left(m^2+2\right)=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow Am^2-2m+2\left(A+1\right)=0\left(2\right)\)
Coi phương trình (2) là phương trình bậc 2 tham số A ẩn x, ta có:
\(\Delta'\left(2\right)=1^2-2A\left(A+1\right)=-2\left(A^2+A\right)+1=-2\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\)
Để phương trình (2) có nghiệm thì \(\Delta'\left(2\right)\ge0\Rightarrow-2\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le A+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\le A\le\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
Để phương trình (2) có nghiệm kép thì: \(\Delta'\left(2\right)=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{A}\)
\(MinA=-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\Leftrightarrow\Delta'\left(2\right)=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{A}\dfrac{1}{-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}=1-\sqrt{3}\)
\(MaxA=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\Leftrightarrow\Delta'\left(2\right)=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{A}=\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}}=\sqrt{3}+1\)
4 tháng 5 2023
Mình mới sửa một chút nhé.
\(\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left|A+\dfrac{1}{2}\right|\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\A+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\le A+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Nếu gặp dạng \(a^2\le b\) (b là số dương) thì a sẽ bé hơn b và lớn hơn số đối của b, nói chung a nằm trong khoảng từ -b đến b.
Ví dụ: \(a^2\le4\Leftrightarrow\left|a\right|\le2\Leftrightarrow-2\le a\le2\)
2
21 tháng 5 2023
`a)` Phương trình hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=(2m+2)x-m-2m`
`<=>x^2-2(m+1)x+3m=0` `(1)`
`(P)` cắt `(d)` tại `2` điểm `A,B<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt
`=>\Delta' > 0`
`<=>(m+1)^2-3m > 0`
`<=>m^2+2m+1-3m > 0`
`<=>m^2-m+1 > 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=3m):}`
Ta có: `{(2x_1+x_2=5),(x_1+x_2=2m+2):}`
`<=>{(x_1=3-2m),(3-2m+x_2=2m+2):}`
`<=>{(x_1=3-2m),(x_2=4m-1):}`
Thay vào `x_1.x_2=3m`
`=>(3-2m)(4m-1)=3m`
`<=>12m-3-8m^2+2m=3m`
`<=>8m^2-11m+3=0`
`<=>(m-1)(8m-3)=0<=>[(m=1),(m=3/8):}`
HP
29 tháng 1 2021
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Vi-et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)
\(\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=5\)
Lại có:
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)=3m^2+3m+7\)
Khi đó \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\right)=50\)
\(\Leftrightarrow5\left(3m^2+3m+7\right)=50\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
11 tháng 4 2023
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0
Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-6)
=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24
=25>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=50\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(2m+1\right)\right|\cdot\sqrt{\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)}=50\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\cdot5=50\)
=>|2m+1|=10
=>m=9/2 hoặc m=-11/2
1 tháng 1 2022
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)
hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2023
Em kiểm tra lại đề, đề bài sai
Ví dụ với \(m=0\) thì (d) là \(y=2x-3\), khi đó pt hoành độ giao điểm (P) và (d) là \(x^2=2x-3\Leftrightarrow x^2-2x+3=0\) vô nghiệm nên (d) và (P) ko có điểm chung
16 tháng 5 2022
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Lời giải:
a) PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-[(2m-1)x-m+2]=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-(2m-1)x+m-2=0(*)\)
Ta thấy:
\(\Delta=(2m-1)^2-4(m-2)=4m^2-8m+9=4(m-1)^2+5>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT hoành độ giao điểm có 2 nghiệm pb, hay 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b)
Gọi 2 hoành độ giao điểm là $x_1,x_2$. Khi đó \((y_1,y_2)=(x_1^2,x_2^2)\)
Để \(x_1y_1=-x_2y_2\)
\(\Leftrightarrow x_1.x_1^2=-x_2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^3=-x_2^3\Leftrightarrow x_1=-x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow 2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\) (áp dụng định lý Vi-et cho pt $(*)$)
Vậy $m=\frac{1}{2}$