Cho các số x, y nguyên dương, số nguyên tố p thỏa mãn 2p2 = x2 +y2. CMR 2p-x-y là số chính phương hoặc gấp 2 lần một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
Lê Song Phương
CTVHS
4 tháng 6 2023
Giả sử \(y\) là số lẻ
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=m^2\\x^2+y=n^2\end{matrix}\right.\left(m,n\inℕ;m< n\right)\)
\(\Rightarrow2y=n^2-m^2\) \(\Rightarrow n^2-m^2\) chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
Thế nhưng, ta thấy \(n^2\) và \(m^2\) khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1, vậy nên \(n^2-m^2\) khi chia cho 4 sẽ chỉ có số dư là \(0,1,-1\), nghĩa là nếu \(n^2-m^2\) mà chia hết cho 2 thì buộc hiệu này phải chia hết cho 4, mâu thuẫn. Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) đpcm.
27 tháng 12 2016
\(3x^2+x=4y^2+y\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3y^2\right)+\left(x-y\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y+1\right)=y^2\)
Giả sử d là ước chung của (x - y) và (3x + 3y + 1)
Ta có y2 chia hết cho d2
\(\Rightarrow\)y chia hết cho d
\(\Rightarrow-3\left(x-y\right)+\left(3x+3y+1\right)-6y\)chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d nên d = 1
\(\Rightarrow\)(x - y) và (3x + 3y + 1) nguyên tố cũng nhau
Vậy (x - y) là 1 số chính phương
D
26 tháng 1 2022
a) x2-y2=45 =>(x-y)(x+y)=45. Vì x,y là các số tự nhiên và x-y<x+y nên ta có thể viết:
(x-y)(x+y)=3.15 hay (x-y)(x+y)=5.9
=>x-y=3 và x+y=15 hay x-y=5 và x+y=9.
=>x=9 và y=6 (đều loại) hay x=7 và y=2 (đều thỏa mãn).
- Vậy x=7, y=2.
D
26 tháng 1 2022
b) - Sửa lại đề: S=1+3+32+33+...+330.
=(1+3+32)+(32+33+34+35)+...+(327+328+329+330).
=13+32(1+3+32+33)+...+327(1+3+32+33)
=13+32.40+...+327.40
=13+40.(32+...+327) chia 5 dư 3.
- Mà các số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0.1.4.5.6.9 nên số chính phương chia 5 dư 0;1;4.
- Vậy S không phải là số chính phương.
