Cho tam giác ABC:AB=3,BC=5,AC=4 .Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Ve DH vuong góc với BC tại H
a,Cm:Tam giac ABC là tam giác vuông
B,Chứng minh tam giác ABH cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔBAD=ΔBHD(cạnh huyền-góc nhọn)
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
Bạn tự vẽ hình nha!!!
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
( hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )
a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có :
Góc BAH = Góc BDH ( = 90 độ )
Góc ABH = góc DBH ( gt )
BH chung
=> Tam giác ABH = tam giác DBH ( ch - gn ) - đpcm ( * )
b) Xét tam giác AHE và tam giác DHC có :
Góc EAH = góc CDE ( = 90 độ )
AH = HD ( Theo ( * ) )
Góc AHE = Góc DHC ( đối đỉnh )
=> Tam giác AHE = tam giác DHC ( g.c.g )
=> AE = DC ( 1 )
Từ ( * ) => BA = BD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) : BA = BC
=> Tam giác BEC cân tại B - đpcm
c) Ta có góc DHC = góc ABC ( vì cùng phụ với góc BCA ) - đpcm
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
\(a.\)Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(A\) và \(\Delta HBD\) vuông tại \(H\)
có: \(AD\): cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( vì \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(AD=DH\) ( 2 cạnh tương ứng)
\(b.\) Xét \(\Delta DCH\)vuông tại \(H\)có: \(DH< DC\)(vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà \(AD=DH\) \(\Rightarrow\)\(AD< DC\)(đpcm)
\(c.\)Xét \(\Delta KBH\)và \(\Delta CBA\)có: \(\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0\) ( gt )
\(BH=AB\) ( vì \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
\(\widehat{KBH}\): góc chung ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBH=\Delta CBA\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\)\(BK=BC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân tại \(B\)