Question

[Vũ Trang]

Cho tam giác ABC vuông tại A

. Kẻ BD là tia phân giác góc ABC ( D thuộc AC ) . Kẻ DE 'vuông góc' BC. BD cắt AE tại H , tia ED và BA cắt nhau tại F

a) Nếu góc B=50* . Tính số đo góc C

b) Giả sử : AB = 12cm , AC=9cm. Tính độ dài BC

c) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD. Từ đó chứng minh AB=EB

d)Chứng minh BD' vuông góc 'AE và H là trung điểm AE

e)So sánh AD và CD

f) Chứng minh AF=CE và tam giác BFC cân

g)Chứng minh AE 'song song' CF và BD vuông góc với CF

h) Gọi I là trung điểm CF . Chứng minh B,D,I thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn K Sang]

a. Xét Tam Giác ABC có góc A + góc B + góc C = 180 độ (định lí)

hay 90 độ + 50 độ + góc C = 180 độ

=> góc C = 180 độ - 90 độ - 50 độ

góc C = 40 độ

b. Xét tam giác ABC vuông tại A có :

BC² = AC² + AB² (py-ta-go)

hay BC² = 9² + 12²

=> BC² = 81+144

BC² = 225

=> BC = 15cm

c. Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (vì BD là tia phân giác góc ABC)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng )

d. Xét tam giác ABH và tam giác EBH có :

BH là cạnh chung

góc ABH = góc EBH (vì BD là tia phân giác góc ABC)

AB = EB (chứng minh trên)

=> tam giác ABH = tam giác EBH ( c.g.c )

=> góc BHA = góc BHE ( 2 góc tương ứng )

mà góc BHA + góc BHE = 180 độ ( 2 góc kề bù )

=> góc BHA = góc BHE = 90 độ

=> AE vuông góc với BH tại H

hay AE vuông góc với BD tại H.

Vì tam giác ABH = tam giác EBH ( chứng minh trên )

=> AH = EH ( 2 cạnh tương ứng )

=> H là trung điểm của AE.

Answer 2

[Nguyễn K Sang]

câu e hơi khó, mình để sau :(

f. Vì tam giác ABD = tam giác EBD ( cmt)

=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có :

góc FAD = góc DEC (= 90 độ )

AD = ED (cmt)

góc FDA = góc CDE ( 2 góc đối đỉnh )

=> tam giác ADF = tam giác EDC ( g.c.g)

=> AF = CE ( 2 cạnh tương ứng )

Vì AF = CE (cmt)

mà AB = EB (cmt)

=> AF + AB = CE + EB

hay BF = CB

=> tam giác BFC cân tại B

còn câu e, g, h mình bó tay, xin lỗi ;(

chúc bạn học tốt