Bài 2. Cho tam giác ABC vẽ trung tuyến AK , K thuộc BC . Trên cạnh AB lấy các điểm M , N sao cho AM = MN = NB . Gọi H là giao điểm của AK và MC . Chứng minh : a ) NK là đường trung bình của AMBC . b ) AH = HK . c ) MH = 1/3 HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
20 tháng 11 2021
a) Xét 2 tam giác ABM và ACM:
+ MB=MC
+ AB=AC
+ Cạnh AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Xét 2 tam giác ANK và BNC
+ NK=NC
+ NA=NB
+ Góc ANK = góc BNC ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AK=BC\)( hai cạnh tương ứng )
Mà M là trung điểm của BC nên BC=2MC
\(\Rightarrow AK=2.MC\)
c) Ta có \(\widehat{AKN}=\widehat{BCN}\)( hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau )
Mà hai góc AKN và BCN là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AK//BC\)
Vì hai tam giác ABM=ACM nên góc AMB= góc AMC ( hai góc tương ứng )
Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )\
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Mà AK//BC
\(\Rightarrow AM\perp AK\)
S
28 tháng 2 2023
a) trong ΔABC, có góc AHB là góc vuông
góc ABH là góc nhọn
⇒ góc AHB > góc ABH
⇒ AB > AH
b) M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, mà AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân) ⇒ MB = NC
xét tam giác MBC và tam giác NCB, ta có :
MB = NC (cmt)
góc B = góc C (2 góc đáy của 1 tam giác cân)
BC là cạnh chung
⇒ tam giác MBC = tam giác NCB (c-g-c)
⇒ MC = NB (2 cạnh tương ứng)
c) xét tam giác NAG và tam giác NCK , ta có :
NA = NC (vì N là trung điểm của cạnh AC)
góc NAG = góc NCK (đối đỉnh)
NG = NK (gt)
=> tam giác NAG = tam giác NCK (c-g-c)
=> AG = CK (2 cạnh tương ứng)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 7 2023
a) Xét 2 Δ KCN và Δ BAN ta có :
NA = NB (BN là trung tuyến)
Góc BNA = Góc KNC
NK = NB (đề bài)
⇒ Δ KCN = Δ BAN (cạnh, góc, cạnh)
b) Góc ABN = Góc NCK ( vì Δ KCN = Δ BAN)
mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
⇒ AB \(//\) KC
mà AB \(\perp\) AC
⇒ KC \(//\) AC
c) Ta có : \(\dfrac{GK}{NK}=\dfrac{2}{3}\) \(\left(GK=\dfrac{2}{3}NK\right)\)
mà KN là trung tuyến Δ ACK (BN là trung tuyến ⇒ N là trung điểm AC)
⇒ G là trọng tâm của Δ ACK
mà CI là trung tuyến Δ ACK (I là trung điểm AK)
⇒ CI sẽ đi qua trọng tâm G
⇒ C, G, I thẳng hàng
Gấp hộ mình nhé :)