1) chứng minh A = 1+ 19^19+93^199+1993^1994 ko phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
D
0
HN
1
F
0
TL
1
28 tháng 8 2020
Ta có:\(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)
Dễ thấy:
\(19^2\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{18}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{19}\equiv9\left(mod10\right)\)
\(93^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{196}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{199}\equiv7\left(mod10\right)\)
\(1993\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow1993^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1992}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1994}\equiv9\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\equiv1+9+7+9\equiv6\left(mod10\right)\)
Cho bạn 1 ý tưởng làm bài này nhưng không khả thi lắm :v
16 tháng 2 2016
A = 1 + (19)19 + (932)99. 93 + (19932)997 = 1 + (...9) + (....9) . 93 + (...9) = ...26
Nếu là số chính phương có chữ số tận cùng là 6 thì hàng chục là số lẻ;
Ở đây ta thấy hàng chục là số 2 (chẵn). => A không phải là số chính phương
MN
1
11 tháng 8 2016
\(A=1+9^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)
Ta có :
\(9\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow9^{19}\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(93\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow93^{199}\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(1993\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow1993^{1994}\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow A=1+9^{19}+93^{199}+1993^{1994}\text{≡}1+0+0+1\text{≡}2\left(mod3\right)\)
Một số nguyên có thể có dạng \(3k;3k+1\)hoặc \(3k+2\)
TH1 : \(\left(3k\right)^2=9k^2\text{≡}0\left(mod3\right)\)
TH2 : \(3k+1\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)
TH3 : \(3k+2\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2\text{≡}2^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)
Do đó số chính phương nào cũng chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.
Mà \(A\text{≡}2\left(mod3\right)\)hay \(A\)chia 3 dư 2 nên A không phải số chính phương.
Vậy ...
