cho tam giác ABC cân tại, trên cạnh AB và AC lấy điểm M và N sao cho AM=AN. Chứng minh MN+BC<2.BN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
3 tháng 2 2023
a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :
BM=CN ( AB=AC; AM=AN )
góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )
BC : chung
suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )
suy ra : đpcm
b) chứng minh EBC cân nha em
Từ : ΔBMC = ΔCNB
suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )
suy ra : đpcm
c) ta có : ΔABC cân tại A
suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)
ta lại có : ΔAMN cân tại A
suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )
VL
6 tháng 7 2017
a) Vẽ MH \(⊥\)BC ; NK \(⊥\)BC
tam giác MBH = tam giác NCK ( cạnh huyền, góc nhọn )
suy ra BH = CK
b) tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
suy ra BN = CM
Dễ thấy MN // BC
suy ra MN = HK ( tính chất đoạn chắn )
Ta có : BN > BK ; CM > CH ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )
Vậy BN + CM > BK + CH hay BN + BN > ( BH + HK ) + CH
2BN > ( BH + CH ) + HK ; 2BN > BC + MN \(\Rightarrow BN>\frac{BC+MN}{2}\)
ND
cho tam giác ABC cân tại A lấy dđiểm M thuộc cạnh AB điểm N thuộc AC sao cho AM=AN chứng minh MN//BC
2
DX
21 tháng 2 2022
\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( 1)
Mặt khác , ta có AM = AN \(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) ( mà \(M\in AB;N\in AC\) nên \(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\) )
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( 2 )
Từ (1), (2)\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}=\widehat{ANM}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong tại MN và BC nên MN // BC ( đpcm)
( Giải thích (1) : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^O\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^O-\widehat{BAC}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow2.\widehat{ACB}=180^O-\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^O-\widehat{BAC}}{2}\)
Còn (2) thì tương tự như (1) )
21 tháng 12 2016
(*) Vì AM = AN nên ΔAMN cân tại A
=> góc AMN = ANM ( 2 góc đáy)
mà AMN + ANM = 180 - BAC => AMN = (180 - BAC) :2 (1)
Do ΔABC cân tại A nên góc ABC = ACB hay MBC = NCB
mà góc ABC + ACB = 180 - BAC => ABC = (180 - BAC ) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMN = ABC
do 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC → đpcm
(*) Ta có: AM + MB = AB
AN + NC = AC
mà AM = AN; AB = AC => MB = NC
Xét ΔBMC và ΔCNB có:
BM = CN (cm trên)
góc MBC = NCB (cm trên)
BC chung
=> ΔBMC = ΔCNB (c.g.c)
=> MC = NB (2 cạnh tương ứng) → đpcm
20 tháng 12 2016
Vì AM = AN (gt) nên t/g AMN cân tại A
=> AMN = ANM
=> MAN = 180o - 2.AMN
Vì t/g ABC cân tại A nên ABC = ACB
=> BAC = 180o - 2.ABC (2)
Từ (1) và (2) => AMN = ABC
Mà AMN và ABC là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC (1)
Xét t/g ABN và t/g ACM có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AN = AM (gt)
Do đó, t/g ABN = t/g ACM (c.g.c)
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng) (2)
(1) và (2) là đpcm
TL
1
7 tháng 1 2017
Xét tam giác ABC có: AB = AC
\(\Rightarrow\)Tam giác ABC cân tại A (t/c)
\(\Rightarrow\)\(B=\frac{180^0-A}{2}\) (t/c) (1)
Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{180^0-A}{2}\)(t/c) (2)
Từ (1)(2)
\(\Rightarrow\)góc B = góc M
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)MN // BC
DY
18 tháng 1 2023
a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :
AM=AN (gt)
Góc A chung
AB=AC(gt)
=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)
b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)
Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)
Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)
Vì B1^=C1^
B^=C^
=>B^-B1^=C-C1^
=>C2^=B2^(4)
Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)
Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2
=> B2^=MNI^
Vì 2 góc này ở vị trí sole trong và bằng nhau
=> MN // BC
