K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 1 2019

\(xy+yz+zx=xyz\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Do vai trò của x;y;z bình đẳng như nhau;giả sử:\(1< x\le y\le z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\)

Khi đó,ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}\ge1\)

\(\Rightarrow x=3;x=2\)

+) Với \(x=3\)\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow y\le3\)

\(\Rightarrow y=2;y=3\)

+) với \(y=2\Rightarrow z=6\)

+) Với \(y=3\Rightarrow z=3\)

Với \(x=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y=1;y=2;y=3;y=4\)

Đến đây rồi thử vào rồi tìm ra z.

Câu kết nhớ từ "HOÁN VỊ"

9 tháng 12 2021

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)

\(\Leftrightarrow xyz=x+y+z\le3z\\ \Leftrightarrow xyz-3z\le0\\ \Leftrightarrow z\left(xy-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow xy\le3\)

Mà \(0< x\le y\Leftrightarrow xy>0\Leftrightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với \(xy=1\Leftrightarrow x=y=1\Leftrightarrow z+1+1=z\left(\text{vô nghiệm}\right)\)

Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=2\left(x\le y\right)\)

\(\Leftrightarrow3+z=2z\\ \Leftrightarrow z=3\)

Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=3\left(x\le y\right)\)

\(\Leftrightarrow1+3+z=3z\\ \Leftrightarrow2z=4\\ \Leftrightarrow z=2\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và các hoán vị

9 tháng 12 2021

Tí idol giúp em thêm mấy bài nữa nhé ! yeu

4 tháng 5 2018

Xét \(x\le y\le z\) vì x,y,z nguyên dương

\(\Rightarrow xyz\ne0\)và \(x\le y\le z\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)

\(\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

- Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có: \(2+z=z\)( không thỏa mãn )

- Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))

- Nếu \(xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))

Vậy......................................

4 tháng 5 2018

 Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. 
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}. 
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí. 
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3. 
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2. 
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).